第十一章 实数和二次根式 大概念素养目标 对应新课标内容 了解平方根、算术平方根、立方根的概念; 理解用数轴上的点表示实数,掌握实数的大小 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】 能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小【P55】 掌握平方根、立方根的求法 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根【P55】 了解二次根式、最简二次根式的概念,掌握二次根式的加减乘除及混合运算 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算【P55】 一 实数 11.1 平方根 基础过关全练 知识点1 平方根的概念与开平方 1.若一个数的平方等于81,则这个数是( ) A.9 B.81 C.±9 D.±3 2.的平方根是 ;-5是 的一个平方根. 3.【教材变式·P39T2】求下列各数的平方根. (1)0.09;(2);(3)(-4)2;(4)0;(5)2. 4.求下列各式中x的值. (1)x2-=0; (2)(x+1)2=32. 知识点2 平方根的性质 5.【新独家原创】下列各式一定没有平方根的是( ) A.-a B.a-2 023 C.a+2 023 D.-|a|-1 6.如果20.23是一个数的一个平方根,那么这个数的另一个平方根是 . 7.已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a-18. (1)求a的值; (2)求这个数m. 知识点3 算术平方根 8.下列说法中正确的是( ) A.25是5的算术平方根 B.5是25的算术平方根 C.5是的算术平方根 D.是5的算术平方根 9.【易错题】(2021四川广元中考改编)的算术平方根是 . 10.三角形木板的一边长为4 cm,这边上的高为8 cm,通过分割,重新拼接为正方形木板(不考虑分割过程中的耗损),则正方形木板的边长为 . 11.【新独家原创】如果6x+1的算术平方根是11,那么100x+25的平方根是 . 12.求下列各数的算术平方根. (1)225;(2);(3)0.49;(4). 13.【教材变式·P41T3】计算: (1); (2)-; (3); (4)-. 能力提升全练 14.(2022四川泸州中考,6,★)-=( ) A.-2 B.- C. D.2 15.(2022四川凉山州中考,5,★)化简:=( ) A.±2 B.-2 C.4 D.2 16.(2022北京大兴期中,6,★)在下列各式中,正确的是( ) A.=4 B.=2 C.=-2 D.±=5 17.(2022广东惠州仲恺期中,10,★)如图所示的是一个数值转换器,若输入某个正整数x后,输出的y值为4,则输入的x值可能为( ) A.1 B.6 C.9 D.10 18.(2020山东潍坊中考,14,★)若|a-2|+=0,则a+b= . 19.【易错题】(2022四川南充中考,14,★★)若为整数,x为正整数,则x的值是 . 20.(2021北京东城期中,25,★★)已知正数x的平方根是n和n+a(a>0). (1)当a=6时,求n的值; (2)若n2+(n+a)2=8,求a-n的平方根. 素养探究全练 21.【模型观念】(2022北京海淀期中)某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来的400 m2的正方形场地改建成300 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶3. (1)求原来正方形场地的周长; (2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由. 22.【运算能力】【阅读理解试题】方明是一位勤于思考、勇于创新的同学.在学了平方根的有关知识后,他知道负数没有平方根.例如:因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,方明产生了这样的想法:假设存在一个数i,使i2=-1,那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根i和-i,方明进一步想到: ∵(±2i)2=(±2)2i2=-4,∴-4的平方根是±2i, ∵(±3i)2=(±3)2i2=-9,∴-9的平方根是±3i. 请你根据方明的想法解答下列问题: (1)求-16,-25的平方根; (2)求i3,i4,i5,i6,i7,i8的值,你发现有什么规律 将你 ... ...
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