第十一章实数和二次根式 素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.利用计算器求的值,正确的按键顺序为( ) A.0·059 B.0·059 C.0·059= D.0·059= 2.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是( ) A.- B. C. D.π 3.下列式子错误的是( ) A.=0.2 B.=- C.=±11 D.=-102 4.(2022北京丰台期中)下列说法中,正确的是( ) A.16的平方根是4 B.0.4的算术平方根是0.2 C.64的立方根是±4 D.-64的立方根是-4 5.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D.2 6.(2022湖南长沙期末)在实数范围内要使=a-2成立,则a应满足的条件是( ) A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤2 7.(2022北京朝阳和平街一中期中)下列计算正确的是( ) A.+= B.4-=3 C.×=3 D.3÷=3 8.【新独家原创】若+=-3,则xy的值为( ) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 9.(2023北京海淀期末)如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A.(8-4)cm2 B.(4-2)cm2 C.(16-8)cm2 D.(8-12)cm2 10.若x=+ ,y=- ,则x2+2xy+y2的值为( ) A.12 B.4 C.2 023 D.8 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.4的算术平方根是 ,的平方根是 ,-27的立方根是 . 12.-的相反数是 ,-的绝对值是 ,-的倒数是 . 13.最简二次根式与是同类二次根式,则mn= . 14.(2022北京石景山期末)计算(2+)(2-)的结果是 . 15.(2021山东聊城中考)计算= . 16.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是 . 17.(2022四川遂宁中考)实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示,化简:|a+1|-+= . 18.【跨学科·物理】如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线长度l(单位:m)之间满足关系式t=2π.当细线的长度为0.4 m时,小重物来回摆动一次所用的时间是 s(结果保留一位小数). 19.把a中根号外面的因式移到根号内的结果是 . 20.(2023北京通州期中)利用平方与开平方互为逆运算的关系,可以将某些无理数进行如下操作:例如:当a=+1时,移项得a-1=,两边平方得(a-1)2=()2,所以a2-2a+1=3,即得到整系数方程:a2-2a-2=0. 仿照上述操作方法,完成下面的问题: 当a=时, (1)得到的整系数方程为 ; (2)计算:a3-2a+2 025= . 三、解答题(共40分) 21.(16分)计算: (1)(2022湖南益阳中考改编)(-2 022)0+6×+÷; (2)(2023北京顺义期末)+|-|-; (3)(2023北京门头沟期末)(+)×-4; (4)(2021北京海淀期末)7a-2a2+7a. 22.(2022湖北襄阳中考)(5分)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=-,b=+. 23.(5分)学校内有一长方形空地,面积为144 m2,一边长为 m. (1)求长方形空地的周长; (2)在长方形空地四周种植2 m宽的草皮,中间部分修建长方形花坛供师生休息,求花坛的面积. 24.(6分)若x、y为实数,且y=+-6,求2x的平方根. 25.(8分)【运算能力】【项目式学习】阅读材料:我们已经知道,形如的无理数的化简要借助平方差公式: 例如:====6+3.下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用. 问题提出:该如何化简 建立模型:形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,·=, 那么便有:==±(a>b). 问题解决:化简:. 解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,×=, ∴===2+. 模型应用:利用上述解决问题的方法化简下列各式: (1); (2). 答案全解全析 1.D 先按,再输入被开方数,最后按=即可得到结果.故选D. 2.B 设点P表示的数为p,则1
