北师大高中数学选择性必修第一册第二章课时作业18抛物线及其标准方程（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第二章课时作业18抛物线及其标准方程(原卷版) 角 一、选择题 1. 与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆圆心的轨迹为 (　B　) A.圆 B.抛物线(除去顶点)和一条射线 C.椭圆 D.抛物线 2. 已知点P(－2，4)在抛物线y2＝2px(p＞0)的准线上，则该抛物线的焦点坐标是 (　C　) A.(0，2) B.(0，4) C.(2，0) D.(4，0) 3. 抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为 (　B　) A. B.－ C.4 D.－4 4. 已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，|FA|为半径的圆交C的准线于M，N两点，且A，F，M三点共线，则|AF|＝ (　C　) A.12 B.9 C.6 D.3 5. 设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则||的值为 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 已知点P是抛物线x＝y2上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 (　C　) A.2 B. C.－1 D.＋1＝－1. 故选C. 7. 抛物线y＝x2上一点到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是 (　B　) A. B.(1，1) C. D.(2，4) 8. (多选题)点M(1，1)到抛物线y＝ax2的准线的距离为2，则a的值可以为 (　AB　) A. B.－ C. D.－ 二、填空题 9. 已知点M(1，2)在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，则p＝2；点M到抛物线C的焦点的距离是2 . 10. 已知抛物线Γ：y2＝4x焦点为F，抛物线Γ上的点P满足|PF|＝5，点P的坐标为(4，4)或(4，－4). 11. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的方程是y2＝5x. 三、解答题 12. 已知平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P满足的方程. 所求动点P满足的方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0). 已知曲线G：y＝及点A，若曲线G上存在相异两点B，C，其到直线l：2x＋1＝0的距离分别为|AB|和|AC|，求|AB|＋|AC|的值. 14. (多选题)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|＝5. 若以MF为直径的圆过点(0，2)，则抛物线C的方程可能为 (　AC　) A.y2＝4x B.y2＝8x C.y2＝16x D.y2＝32x16x. 故选AC. 15. 若抛物线x2＝16y上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y0＝2 . 16. 动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，求动圆圆心P的轨迹方程. 北师大高中数学选择性必修第一册 第二章课时作业18抛物线及其标准方程(解析版) 一、选择题 1. 与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆圆心的轨迹为 (　B　) A.圆 B.抛物线(除去顶点)和一条射线 C.椭圆 D.抛物线 解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(5，0)与到定直线x＝5的距离相等，其轨迹是抛物线(除去顶点)，方程为y2＝20x(x≠0)；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴，是射线，方程为y＝0，x＜0. 故选B. 2. 已知点P(－2，4)在抛物线y2＝2px(p＞0)的准线上，则该抛物线的焦点坐标是 (　C　) A.(0，2) B.(0，4) C.(2，0) D.(4，0) 解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，∵P(－2，4)在抛物线的准线上，∴－＝－2，∴p＝4，∴该抛物线的焦点坐标为(2，0). 故选C. 3. 抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为 (　B　) A. B.－ C.4 D.－4 解析：由y＝ax2，变形得x2＝y＝2×y，∴p＝. 又抛物线的准线方程是y＝1，∴－＝1，解得a＝－. 故选B. 4. 已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，|FA|为半径的圆交C的准线于M，N两点，且A，F，M三点共线，则|AF|＝ (　C　) A.12 B.9 C.6 D.3 解析：如图所示，连接AN. 因为A，F，M三点共线，所以|AM|为圆F的直径，所以AN⊥MN，点F到抛物线C的准线的距离为3，则易知|AN|＝6，由抛物线定义知|AF|＝|AN|＝6. 故选C. 5. 设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物 ... ...