北师大高中数学选择性必修第一册第四章量课时作业32数学建模活动(三) （含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第四章量课时作业32数学建模活动(三)(原卷版) 一、选择题 1. 若矩形ABCD的一边长为x，周长为20，则当矩形面积最大时，x＝ (　C　) A.3 B.4 C.5 D.16 2. 某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品. 计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知lg 2≈0. 301 0，lg 3≈0. 477 1). (　C　) A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年 3. 某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系： x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … 销售单价为x元时，才能获得最大日销售利润p，则x，p分别为 (　B　) A.35，225 B.40，300 C.45，350 D.45，400 4. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费. 某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为 (　A　) A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米 5. 已知光通过一块某种玻璃，强度要损失10%. 那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃(参考数据：lg 3≈0. 477 1，lg 2≈0. 301 0) (　B　) A.6块　　B.7块　　C.8块　　D.9块 6. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5 000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除：(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等. 其中前两项的扣除标准为①赡养老人费用：每月扣除2 000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1 000元. 新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 … 每月应纳税所得额x元(含税) x≤3 000 3 000＜x≤12 000 12 000＜x≤25 000 … 税率(%) 3 10 20 … 现有李某月收入为19 000元，膝下有一名子女，需赡养老人(除此之外无其他专项附加扣除)，则他该月应交纳的个税金额为 (　B　) A.570 B.890 C.1 100 D.1 900 7. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为8海里. 游轮由A向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在D的南偏东60°方向上，则C与D的距离为 (　B　) A.20海里 B.8海里 C.23海里 D.24海里 8. (多选题)如下图， △OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0＜t＜2)左侧的图形的面积为f(t)，现给出函数f(t)的四个性质，其中说法正确的是 (　BD　) A.f B.f(t)在(0，2)上单调递增 C.当t＝1时，f(t)取得最大值 D.对于任意的t∈(0，2)，都有f(t)＋f(2－t)＝ 二、填空题 9. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2. 718…自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是24 小时. 10. 某药厂生产一种口服液，按药品标准要求其杂质含量不能超过0. 01%，若初始时含杂质0. 2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，则应过滤8 次才能使得这种液体达到要求. (已知lg 2≈0. 301 0，lg 3≈0. 477 1) 11. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C(40，50). 根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. 要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为(4，28). ... ...