1.2矩形的性质与判定同步练习（含答案）-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（　　） A．当∠B＝90°时，则EF＝2 B．当F恰好为BC的中点时，则 ABCD的面积为12 C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍 D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形 4．如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，若，，则CD的长为（ ） A． B． C．5 D． 5．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ） A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 7．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时进行捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为6和4，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否平分且相等 10．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 二、填空题 11．如图，是以AB为斜边的直角三角形，，，P为AB上一动点，且于E，于F，则线段EF长度的最小值是 ． 12．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC= ． 13．如图，在菱形中，对角线相交于点，点是边的中点，若，，则 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点A作BC的平行线交直线BD于点E，点F是DE的中点，连接OF，若AD＝AE＝2，BC＝4，则OF的长为 ． 15．如图，在中，，F是的中点，作于E，点E在线段上，连接、．则下列结论：①；②；③：④；其中一定正确的是 ．（填写序号） 16．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是 ． 17．如图，在一张长方形纸片中， 点，分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若，则的长是 ． 18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则 ． 19．如图，四边形中，，，请你再添加一个条件使四边形是矩形．你添加的一个条件是 ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 . 三、解答题 21．如图所示，在矩形ABCD中，，，过点，的两条直线相交于点．若，，求图中阴影部分的面积． ... ...