【名师解析】湖南省师大附中2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 湖南省师大附中2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版） 【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重 于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，适度综合考查，提高试题的区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.【出处：21教育名师】 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 【题文】1、在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4 【答案解析】D 解析：∵，∴． ∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选D． 【思路点拨】将复数的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案． 【题文】2、若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） A、 Ｂ、2 C、或2 D、0 【知识点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．C6 C7 【答案解析】D 解析：∵角的终边落在直线上， ∴角为第二或第四象限角． ∵， ∴当角α为第二象限角时，原式=； 当角α为第四象限角时，原式=． 综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D． 【思路点拨】根据的终边落在直线上，判断出所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对分类利用三角函数值的符号进一步化简求值． 【题文】3、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A、54 B、27 C、18 D、9 【知识点】由三视图求面积、体积．G2 【答案解析】C 解析：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， ∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3， 故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C 【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．21教育名师原创作品 【题文】4、我校三个年级共有24个班，学校 为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 【知识点】系统抽样方法．I1 【答案解析】B 解析：系统抽样的抽取间隔为=6． 设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48， 所以x=3．故选：B． 【思路点拨】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可． 【题文】5、若等边△ABC边长为，平面内一点M满足，则=（ ） A、 　　　　 B、　　　 　 C、 　　　　 D、 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．F3 【答案解析】C 解析：∵ ∴ ∴ ，故选C. 【思路点拨】先用向量,表示出向量,，再求内积即可得解。 【题文】6、设函数，若，且，则关于x不等式的解集为（ 　 ） A、 B、 C、 D、 【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．B5 E3 【答案解析】C 解析：∵函数， ，， ∴， 解得b=c=4， ∴， ∴当x＞0时，f（x）=﹣2≤1； 当x≤0时， 由f（x）=x2+4x+4≤1， 解得﹣3≤x≤﹣1． 综上所述，x的不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0，或﹣3≤x≤﹣1}． 故选C． 【思路点拨】利用，，建立方程组，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）≤1的解集． 【题文】7、已知取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得散点图中分析可知：与线性相关，且，则时，=（ ） A、1.45 B．13.8 C、13 D、12.8 【知识点】线性回归方程．I4 【答案解析】B 解析：由题意，=（0+1+4+5+6+8）= ... ...