【名师解析】北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版） 【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试. 第I卷 （选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项） 【题文】1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【知识点】交集及其运算．A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：，解得：，即M=，∵，且， ∴a≥2，则a的范围为．故选：A． 【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可． 【题文】2．下列四个命题： p1：?x∈(0，＋∞)，<　　 p2：?x∈(0，1)，logx>logx p3：?x∈(0，＋∞)，>logx p4：?x∈，logx不成立；故p3错误；p2 ，p4正确。故选D. 【思路点拨】利用指数、对数函数的性质依次判断即可。 【题文】3．如图所示，程序框图的输出结果是 A． B． C． D． 【知识点】程序框图.L1 【答案解析】C 解析：，选C． 【思路点拨】根据程序框图的流程指向，依次计算s的值即可。 【题文】4．由直线，，曲线及轴 所围成图形的面积为 A． B． C． D． 【知识点】定积分在求面积中的应用．B13 【答案解析】D 解析：，选D． 【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，，曲线及轴 所围成图形的面积，即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得． 【题文】5．已知为的导函数，则的图象是 【知识点】导数的几何意义.B11 【答案解析】A 解析：，，因其为奇函数，排除B和D；结合函数值的正负，又可排除C．故选 A． 【思路点拨】先对原函数求导，再结合奇偶性以及函数值进行判断即可。 【题文】6．如右图所示为函数() 的部分图象,其中两点之间的距离为, 那么 A． B． C． D． 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象及性质。C4 【答案解析】B 解析：两点之间的水平距离为，，，.. 又由，得，因，故., 所以，故选B． 【思路点拨】由图象可得A=2，，再由，结合图象可得φ 的值．再由A，B两点之间的距离为5，可得ω的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（-1）的值可求． 【题文】7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【知识点】函数恒成立问题.B10 【答案解析】C 解析：分别作出与的图象， ，令，得或（舍），选C． 【思路点拨】分别作出与的图象,联立再结合判别式即可。 【题文】8. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 A． B． C． D． 【知识点】向量的线性运算性质及几何意义．F1 【答案解析】A 解析：如图所示， 建立直角坐标系． ∵，．，即．，∴，即．又， ．∴．∴，解得 ．故选：A． 【思路点拨】本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题． 第II卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【题文】9. 曲线在点处的切线方程为 . 【知识点】利用导数求函数在某点处的切线方程.B11 【答案解析】 解析：，， 切线方程为，即. 或写成. 【思路点拨】先求导解得斜率，再利用点斜式求出直线方程即可。 【题文】10. 向量、满足 ，，与的夹角为，则 . 【知识点】平面向量的数量积及其应用.F3 【答案解析】 解析：, , . 【思路点拨】先把两边平方，再结合公式即可求出。 【题文】11. ... ...