第1章 有理数能力培优练习（附答案）

第一章 有理数能力培优 1.1正数和负数 专题一 用正负数表示相反意义的量 1.“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比的增长率如下： 月份 7 8 9 10 11 12 比上年同 -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4 月增长（%） 请问：（1）“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ （2）2012年7月和2012年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？ （3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？ 2.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． (1)±10%的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格； (3)如果以标准价格为基准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 3.王老师是七年级（1）班数学老师，王老 师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示： 下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）： (1)请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数. (2)试问哪一位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度. 4.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式. 当他们收入300元时，记为—240元.当他们用去300元时，记为360元.猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？他们的基准是什么？ 专题二 探索数字的规律 5．观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律 并填出空格上的数. （1）1，-2，1，-2，1，-2， ， ， ，… （2）-2，4，-6，8，-10， ， ， ，… （3）1，0，-1，1，0，-1， ， ， ，… 知识要点： 1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写. 2.0既不是正数也不是负数. 3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 温馨提示： 1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号. 2.0既不是正数也不是负数. 方法技巧： 1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量,再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负. 2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律. 答案： 1.解析：（1）增长的月份是：9、11、12. （2）-1.8%表示2012年7月的营业额 比2011年7月的营业额减少了1.8%；-1.5%表示2012年10月的营业额比2011年10月的营业额减少了1.5%. （3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是月份是：7、8、10. 2.解析：（1）+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10%； （2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）； （3）－20～＋20元． 3.解析：（1）新买的2B 铅笔长度为17.7厘米,这5个数分别可记作：－2.7厘米，+0.3厘米，－0.7厘米，+2.3厘米，－1.7厘米. （2）估计值为18厘米的这位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度. 4.解析：当他们用去100元时，可能记为+160元. 当他们收入100元时，可能记为－40元. 他们的基准是收入60元时记为0元. 5.解析：（1）第一列数1，-2交替出现，第奇数个数为1，第偶数个数为-2，所以空格上的数依次为1 -2 1 （2）第二列数负数、正数交替出现，且数字依次比前面的数字大2，所以空格上的数依次为12 -14 16 （3）第三列数1，0，-1交替出现，所以空格上的数依次为1 0 -1 1.2有理数 专题一 有理数的分类 1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ ＋7，－23，59，0，，－3.14，0.009，－888． 正数（ ）；负数（ ）； 非负数（ ... ...