北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业48正态分布（含解析）

北师大高中数学选择性必修 第一册第六章课时作业48正态分布(原卷版) 一、选择题 1. 设随机变量X服从正态分布，且相应的函数为φ(x)＝e，则 (　C　) A.μ＝2，σ＝3 B.μ＝3，σ＝2 C.μ＝2，σ＝ D.μ＝3，σ＝ 2. 已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X~N(110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为 (　C　) A.(90，100] B.(95，125] C.(100，120] D.(105，115] 3. 在如图所示的正方形中随机投掷1 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(2，1)的分布密度曲线的一部分)的点的个数的估计值是 (　A　) 参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0. 682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0. 954 4. A.136 B.159 C.341 D.477≈136. 故选A. 4. 随机变量ξ~N(μ，σ2)，若P(ξ≤1)＝0. 3，P(1＜ξ＜5)＝0. 4，则μ＝ (　C　) A.1　　 B.2 C.3　　 D.4 5. 随机变量a服从正态分布N(1，σ2)，且P(0＜a＜1)＝0. 300 0. 已知a＞0，a≠1，则函数y＝ax＋1－a图象不经过第二象限的概率为 (　C　) A.0. 375 0 B.0. 300 0 C.0. 250 0 D.0. 200 0 6. 已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－，i＝1，2，3的图象如图所示，则 (　D　) A.μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3 B.μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 C.μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3 D.μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 “矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3. 故选D. 7. (多选题)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，)，N(μ2，)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是 (　ABC　) A.甲类水果的平均质量μ1＝0. 4 kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 8. (多选题)已知随机变量X服从正态分布N(100，102)，则下列选项正确的是 (　ABC　) (参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)≈0. 682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)≈0. 954 4，P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)≈0. 997 4) A.EX＝100 B.DX＝100 C.P(X≥90)≈0. 841 3 D.P(X≤120)≈0. 998 7 二、填空题 9. 已知ξ~N(4，σ2)，且P(2＜ξ＜6)≈0. 682 6，则σ＝2，P(｜ξ－2｜＜4)＝0. 84 . 10. 某正态分布密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，则总体落入区间(0，2]内的概率为0. 477 2. 11. 某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30，100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地(不包括40分钟，包括50分钟)的概率为0. 135 9. 参考数据：若Z~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z≤μ＋σ)≈0. 682 6，P(μ－2σ＜Z≤μ＋2σ)≈0. 954 4，P(μ－3σ＜Z≤μ＋3σ)≈0. 997 4.0. 135 9. 三、解答题 12. 设ξ~N(1，22)，试求： (1)P(－1＜ξ≤3)；(2)P(3＜ξ≤5)；(3)P(ξ≥5). 13. 某地区模拟考试的数学成绩X服从正态分布N(90，σ2)，且P(X＜70)＝0. 2. 从该地区参加模拟考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在[70，110]的人数记作随机变量ξ，则ξ的方差为 (　C　) A.2　　　B.2. 1　　　C.2. 4　　　D.3 14. 每年农历腊月廿三至腊月廿九，我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X(单位：万)近似服从正态分布N(10，0. 82)，则估计在此期间，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为 (　A　) A. B. C. D. 15. 某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”(记为l，单位：cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表： 分组 [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) [125，135) [135，145) [145，155] 频数 2 9 22 33 24 8 2 已知该批产品的该项质量指标值服 ... ...