人教B版（2019）选修一2.2直线及其方程 （共18题） 一、选择题（共10题） 平行直线 与 的距离是 A． B． C． D． 已知点 是直线 与 轴的交点，将直线 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到的直线方程是 A． B． C． D． 已知直线 经过点 和点 ，则直线 的单位方向向量为 A． B． C． D． 两条平行线 与 间的距离为 A． B． C． D． 若 ，， 三点在同一条直线上，则 的值为 A． B． C． D． 若某直线的斜率 ，则该直线的倾斜角 的取值范围是 A． B． C． D． 若直线 过点 ，倾斜角为 ，则点 到直线 的距离为 A． B． C． D． 若直线 与 平行，则 与 之间的距离为 A． B． C． D． 若直线过点 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则这样的直线的条数为 A． B． C． D． 若直线 ： 与 ： 平行，则 与 间的距离为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 过点 且与 垂直的直线方程是 ． 直线 的一个方向向量 ，则直线 的倾斜角是 ，直线的斜率是 ． 已知 的三个顶点 ，，，若点 ， 分别是边 ， 的中点，则线段 所在直线的点斜式方程是 ． 已知直线 与 ． （）若 与 重合，则 ； （）若 与 平行，则 ； （）若 与 垂直，则 ． 三、解答题（共4题） 已知直线 ：，直线 ：，其中 且 ，求直线 与 的夹角． 已知点 ，，． (1) 求直线 的方程； (2) 求 的面积． 已知点 ，求： (1) 过点 与原点距离为 的直线 的方程； (2) 过点 与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？ (3) 是否存在过点 与原点距离为 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 已知直线 ，，． (1) 若点 在 上，且到 的距离为 ，求点 的坐标； (2) 若 ，求 与 的距离． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】因为两平行直线 与 间的距离是 ， ，即 ， 所以两平行直线 与 间的距离是 ． 故选C． 2. 【答案】D 【解析】设直线 的倾斜角为 ，则 ， 直线 绕点 按逆时针方向旋转 ， 所得直线的斜率 ， 又点 ，所以 ，即 ． 3. 【答案】D 【解析】由题意得，直线 的一个方向向量为 ， 则 ， 因此直线 的单位方向向量为 ． 4. 【答案】A 【解析】因为两直线平行， 所以 ，解得 ， 将直线 化为 ， 所以两条平行线间的距离为 ． 5. 【答案】D 【解析】因为 ，， 三点在同一条直线上， 所以 ， 所以 ， 解得 ． 故选：D． 6. 【答案】C 【解析】因为直线的斜率 ， 所以 ， 所以该直线的倾斜角 的取值范围是 ． 7. 【答案】C 【解析】因为直线 过点 ，倾斜角为 ， 故直线的斜率为 ， 故直线 的方程为 ，即 ， 则点 到直线 的距离为 ， 故选：C． 8. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 解得 ， 所以 与 的方程分别为 ，， 所以 与 的距离 ． 9. 【答案】C 【解析】设直线的截距式方程为 ． 因为直线经过点 ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ， 所以 ，且 ， 解得 或 或 所以符合题意的直线的条数为 ． 10. 【答案】B 【解析】因为直线 ： 与 ： 平行， 所以 且 解得 ． 所以直线 与 间的距离 ．故选B． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 14. 【答案】 ； ； 或 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 ． 16. 【答案】 (1) 由已知得 ， 则直线 的方程为 ， 即 ． (2) 由（）得点 到直线 的距离为 ． 又 ， 所以 ． 17. 【答案】 (1) 设直线 ：，则 ． 化简，得 或 ， 故直线 的方程为 或 ； (2) 由题意知，直线 的一个法向量是 ， 故直线 的方程为：，即 ，最大距离 ； (3) 由（）知，过点 不存在到原点距离超过 的直线，所以不存在过点 且到原点距离为 的直线． 18. 【答案】 (1) 设 ，由 ， 得 ， 所以 或 ， 所以点 的坐标为 或 ． (2) 由 得 ， 所以 ，，即 ， 所以 与 的距离 . ... ...
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