浙教版2023年九年级上册第1章 二次函数 单元测试卷（含解析）

浙教版2023年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷 一、选择题（共30分） 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，点A，B，C是抛物线（为任意实数）上三点，则下列结论： ①；②函数最大值大于4；③；其中正确的有（ ） A．②③ B．②③ C．①③ D．①② 10．如图，正方形的边长为，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，连接，在移动的过程中始终保持，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共32分） 11．若函数是二次函数，则的取值范围是 ． 12．若点在抛物线上，则 ． 13．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 14．抛物线与轴有 个公共点． 15．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是 ． 16．二次函数中的和满足下表： …… 0 1 2 3 …… …… 0 m 0 …… 则的值为 . 17．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 18．已知抛物线和直线，我们定义新函数M，若，则；若，则；若，则．下列结论：①无论k为何值，抛物线与直线总有交点；②若，则当时，M有最小值3；③若当时，M的值随x的值增大而增大，则；④当时，方程有三个不等实根．其中正确的结论是 ．（填写序号） 三、解答题（共58分） 19．（6分）已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 20．（6分）已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示： … … … … (1)求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)当时，的取值范围是_____． 21．（8分）“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 23．（9分）年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． (1)时，求这条抛物线的解析式． (2)（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离． (3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水 ... ...