课件编号16868223

九年级数学上分层优化堂堂清(2)22.1.2 二次函数 y=ax2的图像和性质(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:19次 大小:4053789Byte 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.2二次函数Y=ax2的图像和性质 学习目标: 1利用描点法画二次函数y=图象。 2通过观察图象能说出二次函数y=ax 的图象特征和性质。 3由二次函数y=(a>0)的图象及性质类比地学习二次函数y=(a<0)的图象及性质,并能比较它们的异同点,培养类比学习能力,渗透数形结合的数学思想方法。 一、二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法: 要画出二次函数的图象,一般用描点法,分为列表、描点、连线三步,具体步骤如下: ①列表:先取原点(0,0),然后以原点为中心对称地选取x值,求出函数值,列表. ②描点:在平面直角坐标系中描出表中的各点. ③连线:用平滑的曲线按顺序连接各点. 二、二次函数y=ax 的图象特征和性质 三、与抛物线开口大小的关系 (1)相等,抛物线形状相同,抛物线y=ax2和y=﹣ax2的联系:开口大小相同,开口方向相反,两条抛物线关于x轴对称,关于原点对称. (2)越大,抛物线的开口越小,即图象越靠近y轴; 越小,抛物线的开口越大,即图象越远离近y轴. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1:画二次函数y=ax2的图像 【例1-1】通过列表、描点、连线的方法画函数的图象. 【例1-2】在同一坐标系中,作y=x2,yx2,yx2的图象,它们的共同特点是(  ) A.抛物线的开口方向向上 B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小 D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点 知识点2:二次函数y=ax2的性质 【例2-1】已知二次函数y=(2﹣a),在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则a的值为(  ) A. B.± C. D.0 【例2-2】已知函数y=(m+3)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)当m为何值时,该函数图象的开口向下? (3)当m为何值时,该函数有最小值? (4)试说明函数图象的增减性. 【例2-3】下列图象中,当ab>0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是(  ) A. B. C. D. 【例2-4】已知点(1,y1),(﹣2,y2),(3,y3)都在函数y=﹣2x2的图象上,则(  ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 【例2-5】如图,⊙O的半径为2,C1是函数yx2的图象,C2是函数yx2的图象,则阴影部分的面积是   . 能力强化 能力强化训练 1.已知抛物线y=ax2经过点(﹣1,2),(2,m) (1)并求函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)求m的值; (3)画出该函数的图象,并说明增减性; (4)根据图象回答:当x满足  时,y>0;当x=   时,y=0. 2.对于二次函数,当取时,函数值相等,则当取时,函数值为_____ . 2 .下列说法错误的是( ) A.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图像开口越小,a越小图像开口越大 B.二次函数y=﹣6x2中,当x=0时,y有最大值0 C.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 3.如图,过点的直线与抛物线交于,两点. (1)求b值; (2)求的值. 4.如图,正方形OABC的顶点B在抛物线y=的第一象限的图象上,若点B的横坐标与纵坐标之和等于6,则对角线AC的长为(  ) A.2 B. C. D. 堂堂清 一、选择题(每小题4分,共32分) 1 .关于二次函数,下列说法中正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当时,y随x的增大而增大 C.图象的顶点坐标是 D.当时,y有最小值时0 2.抛物线开口方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.若二次函数的图象经过点,则的值为( ) A. B. C. D. 已知二次函数的图象上有三个点, ... ...

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