2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 求锐角三角比的值 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 求锐角三角比的值 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2023·泉州模拟）已知“为锐角时，随着的增大而增大”，则的值更靠近（　　） A． B． C． D． 2．（2023·高明模拟）在中，，若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·杨浦模拟）下列各式中，运算结果是分数的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·儋州模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（　　） A．1 B．2 C． D． 5．（2023九上·沭阳期末）在直角三角形ABC中，，则的值是（　　） A． B． C． D．3 6．（2023·镇海区模拟）与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．（2022·章丘模拟）如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（　　） A． B． C．2 D．2 8．（2021九上·宁波期中）如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ ，则AC：AD的值是（　　） A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8 二、填空题 9．（2023·杨浦模拟）如图，已知在中，，将绕点B顺时针旋转，点分别落在点处，联结，如果，那么边的长　 　． 10．（2023·陇县模拟）如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点分别落在边下方的点处，且点在同一条直线上，折痕与边交于点与交于点．设，那么的周长为　 　． 11．（2023·奉贤模拟）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，．将沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段上，那么的正切值是　 　． 12．（2023·罗湖模拟）如图，在锐角三角形ABC中，tanA=，BC=，线段BD、CE分别是AC、AB边上的高线，连接DE，则三角形ADE面积的最大值是　 　 13．（2023·梧州模拟）如图，在正方形内部作等边，交于F点，过E作，分别交于点G，H．则的值是　 　． 三、计算题 14．（2023·通辽）计算：． 四、解答题 15．（2023·松北模拟）先化简，再求代数式的值，其中． 16．（2019·兴县模拟）小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从 出发，沿 方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发． （1）出发后　 　小时两船与港口 的距离相等； （2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向 （结果精确到0.1小时，参考数据： 五、综合题 17．（2023·包头）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点. （1）如图1，连接QA.当时，试判断点是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由； （2）如图2，，且， ①求证：； ②当时，设，求PQ的长（用含a的代数式表示）. 18．（2023·云南）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：角和角均为锐角，且， ， ， ，，，， 的值更靠近， 故答案为：B. 【分析】根据锐角三角函数的增减性结合特殊角的三角函数值可得，据此判断. 2．【答案】C 【知识点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：∵，是的内角，又， ∴， 故答案为：C． 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。 3．【答案】A 【知识点】零指数幂；负整数指数 ... ...