2023年四川省成都市中考数学诊断性考试试卷（含解析）

2023年四川省成都市武侯区中考数学诊断性考试试卷 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）比较大小错误的是（　　） A．＜ B．+2＜﹣1 C．＞﹣6 D．|1﹣|＞﹣1 2．（4分）将61700000这个数用科学记数法表示为（　　） A．6.17×107 B．6.17×106 C．6.17×105 D．0.617×108 3．（4分）如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（﹣b2）3＝b6 C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，2）或（﹣3，﹣2） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（2，3）或（﹣2，﹣3） 6．（4分）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．（4分）数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路，①设有x人分银子，根据题意得7x+4＝9x﹣8；②设所分银子有y两，根据题意得；③设所分银子有t两，根据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得．其中正确的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，以下结论：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．（4分）分解因式：ab2﹣5ab＝　 　． 10．（4分）半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为 　 　． 11．（4分）对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，如果，则满足条件的所有整数x的和为 　 　． 12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上一点，则点A与其对应点A′之间的距离为 　 　． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．根据尺规作图痕迹，作射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，AB的长是 　 　． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）解方程：． 15．（8分）为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题． 请结合图中的信息，解决下列问题： （1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图； （2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数； （3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． 16．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固 ... ...