人教B版（2019）必修二6.1.5向量的线性运算 （共18题） 一、选择题（共10题） 已知向量 ，，那么 等于 A． B． C． D． 如图，在梯形 中，，，， 是 的中点， 是 上一点，，则 A． B． C． D． 下列各式中不能化简为 的是 A． B． C． D． 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 已知 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ② （ 为实数），则 必为零； ③ ， 为实数，若 ，则 与 共线． 其中错误的命题的个数为 A． B． C． D． 如图，，，，，若 ，那么 A． B． C． D． 如图，在矩形 中， 是两条对角线 ， 的交点，则 A． B． C． D． 已知 ， 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 ， 共线的是 ① 且 ； ②存在相异实数 ，，使 ； ③ （其中实数 ， 满足 ）； ④已知在梯形 中，，． A．①② B．①③ C．② D．③④ 一直线 与平行四边形 中的两边 ， 分别交于点 ，，且交其对角线 于点 ，若 ，，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，，，且 ，则 ． 已知 ， 分别是 的中线，若 ，，用 ， 表示 ，则 ． 如图，已知 ，，任意点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，则向量 （用 ， 表示）． 平行四边形 中，点 是线段 的中点，若 ，则 ． 设 ，，则 的最大值与最小值分别为 ． 三、解答题（共3题） 如图，在平行四边形 中，， 分别为边 ， 的中点，连接 ， 交于点 ．设 ，，用向量方法证明 ． 在 中，点 是边 的中点，点 在 上，且 ， 交 于 点，求 与 的比值． 设两个非零向量 与 不共线． (1) 若 ，，，求证：，， 三点共线； (2) 试确定实数 ，使 和 同向． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】对于A，； 对于B，； 对于C，，所以C项不能化简为 ； 对于D，． 4. 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 所以 ． 故选A． 5. 【答案】C 【解析】当 时， 不成立，A错误； 是一个非负实数，而 是一个向量，所以B错误； 当 或 时，，D错误． 6. 【答案】D 【解析】①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点． ②错误，当 时，不论 为何值，． ③错误，当 时，，此时， 与 可以是任意向量． 故错误的命题有 个，故选D． 7. 【答案】A 【解析】法一 由 ，，知 是 的中点， 是 的中点， 所以 ， 则 ， 又 ，， 从而 ，， 又点 ，， 共线， 所以存在实数 ，使 成立， 即 ． 又因为 ， 不共线， 所以有 解得 ，故选A． 法二 设 ， 因为 ，， 所以 又知 ， 所以 ， 所以 解得 ，，故选A． 8. 【答案】B 【解析】 ，故选B． 9. 【答案】A 【解析】由 得 ，故①正确； 由 ，得 ，故②正确； 若 ，，但 与 不一定共线，故③错误； 梯形 中，没有说明哪组对边平行，故④错误． 10. 【答案】A 【解析】 因为 ，， 三点共线，所以 ， 即 ， 所以 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 所以 所以 ． 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】连接 ． 依题意得 ， 由于 ， 分别是线段 ， 的中点， 故 ． 14. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ，， 所以 ． 15. 【答案】 ， 【解析】当 ， 共线同向时，； 当 ， 共线反向时，； 当 ， 不共线时，，即 ，所以最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】因为 ， 设 ， 所以 ，， 由于 ，， 三点共线，故有 ， 即 ， 又 ， 不共线， 所以 解得 从而 ， 所以 ． 17. 【答案】设 ，， 则 ，． 因为点 ，， 和点 ，， 分别共线， 所以存在实数 ， 使 ， ． 又因为 ， 所以由平面向量基本定理得 解得 则 ． 所以 与 的比值为 ． 18. 【答案】 (1) 因为 ，，， 所以 所以 ， 共线． 又因为 ， 有公共点 ， ... ...
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