1.1 认识三角形分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1认识三角形 同步分层作业 基础过关 1．若三角形的两条边的长度是4cm和8cm，则第三条边的长度可能是（　　） A．12cm B．6cm C．4cm D．3cm 2．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A．B．C．D． 3．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 4．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 5．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（　　） A．180° B．220° C．230° D．240° 6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是 　　三角形．（填“钝角”“锐角”或“直角”） 7．一个不等边三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有 　　个． 8．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为　　． 9．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 10．在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 11．已知△ABC（如图），按下列要求画图： （1）△ABC的中线AD； （2）△ABD的角平分线DM； （3）△ACD的高线CN； （4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝　 　． 能力提升 12．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　） A． B． C．D． 13．已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 14．下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 16．如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 17．已知四根小棒的长度分别为5cm、6cm、10cm、12cm，从中取出三根小棒，能围成三角形的概率为 　　． 18．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为 　　． 19.已知△ABC的三边长是a，b，c． （1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； （2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|． 20.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，∠ADB＝∠ABD．BE是△ABD中AD边上的高线，延长BE交AC于点F．设∠ABC＝α，∠ACB＝β． （1）当α＝70°时，∠ABF的度数为 　 　； （2）求∠AFB的度数（用含α、β的式子表示）； （3）若∠AFB＝∠BAF，求β的值． 21.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为25°，75°，80°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大内角的度数． 培优拔尖 22．定义：三角形各边均为整数的三角形称为整边三角形，已知△ABC是整边三角形，三角形的三边长分别为a，b，c，且a≤b＜c，当b＝7时，则符 ... ...