2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期9.15十字相乘法 课件　(共14张PPT)

(课件网) 9.5.15十字相乘法 学习目标 通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式; 培养学生的分析、综合及逆向思维能力，以及发现问题、探索规律的能力; 通过学生之间的交流与讨论，激发学生的求知欲，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛。 1、什么是因式分解？ 2、我们现在学过哪几种因式分解的方法？ 因式分解 的方法 提取公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 3 、因式分解时，你认为应注意些什么？ 计算 : (x+3) (x+1) = 　　(x+3) (x+1)=x2+4x+3 分解因式：x2+4x+3= x2+4x+3= (x+3) (x+1) x2 +4x+3 = 因式分解 3 4 x x +3 +1 x + 3x =　4x (x+3) (x+1) 十字相乘法 “竖分横写” 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 十字相乘法： x2+px+q= (x+b) q=ab =(x+a) a+b=p +ab +(a+b)x x2 x +a x +b 分解因式： (1)x2-7x＋12； (2 )x2-4x-12； (1) x2-7x＋12 = (x - 3)(x - 4). x +2 x +1 x -6 x +2 (2) x2-4x-12 = (x - 6)(x + 2). 分解因式： (3)x2+8x＋12； (4 )x2-11x-12. (3) x2+8x＋12 = (x +2)(x +6). x +2 x +6 x -12 x +1 (2) x2-11x-12 = (x - 12)(x + 1). 对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面： 1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 3．书写格式:竖分横积 分解因式： (1)x2+5xy-24 y2 ； (2 )x4-5x2-36; (3)(2x+y)2+6(2x+y)-27 . (1)x2+5xy-24 y2 = (x +8y)(x -3y). x +8y x -3y (2) x4-5x2-36 = (x 2+4)(x2 -9) =(x 2+4) (x +3)(x -3). x2 +4 x2 -9 (3) (2x+y)2+6(2x+y)-27 = (2x+y+9) (2x+y-3) (2x+y) +9 (2x+y) -3 练一练： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式 当q>0时，q分解的因数a、b( ) 当q<0时， q分解的因数a、b( ) 同号 异号 将下列各式分解因式 观察：p与a、b符号关系 小结： 当q>0时，q分解的因数a、b( ) 同号 异号 当q<0时， q分解的因数a、b( ) 且（a、b符号）与p符号相同 （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同 试将 分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法） 2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式 3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同