19.4 线段的垂直平分线 教学目标 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定 理解决问题； 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力. 教学难点 1、线段垂直平分线性质定理和判定定理 2、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的的应用 教学过程 一、复习引入 如果一个平面图形沿一条直线 ，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做_____. 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直 线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 . 二、探究新知 如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可． 作线段的垂直平分线 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD.CD即为所求. 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 三、合作探究 测量 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 猜想 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 证明 已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。 求证： 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：如图，PA=PB 求证：P在AB的垂直平分线上 证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ ∵PA=PB（已知） ∴AC=BC （等腰三角形的“三线合一”） ∴ MN是AB的垂直平分线 ∴P在AB的垂直平分线上 定理 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、典例精析 例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC. （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长. 例2 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长 巩固练习 同学们做练习题
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