13．5 逆命题与逆定理 13．5.1 互逆命题与互逆定理 1．让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力； 2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理； 3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别． 互逆命题、互逆定理的概念． 互逆命题与互逆定理的联系与区别． 一、情景导入 感受新知 回顾：1.判断一件事情的语句叫做命题． 2．命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式． 3．把命题“过一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……，那么……”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直． 二、自学互研 生成新知 【自主探究】 阅读教材P92～P93，完成下面的内容： 说出下列命题的题设和结论： 1．两直线平行，内错角相等； 2．内错角相等，两直线平行； 3．若a＝b，则a2＝b2； 4．若a2＝b2，则a＝b. 观察上面几组命题，发现1和2、3和4这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置． 归纳：一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题不一定正确． 【合作探究】 归纳：1.逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的__条件__是第二个命题的__结论__，而第一个命题的__结论__是第二个命题的__条件__，那么这两个命题叫做__互逆命题__． 如果把其中一个命题叫做__原命题__，那么另一个命题叫做它的__逆命题__． 2．逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理． 试说出我们学过的哪些定理互为逆定理 【师生活动】①明了学情：关注学生对逆命题与逆定理的理解和掌握情况． ②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨． ③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】 例1：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余． 题设：一个三角形是直角三角形． 结论：它的两个锐角互余． 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．这个逆命题是真命题． (2)全等三角形的对应角相等． 题设：两个三角形是全等三角形． 结论：它们的对应角相等． 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等．这个逆命题是假命题． 例2：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． 如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除． 题设：一个数能被10整除． 结论：这个数也一定能被5整除． 逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数也一定能被10整除．这个逆命题是假命题． 四、课堂小结 回顾新知 通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享． 五、检测反馈 落实新知 1．下列语句中不是命题的是(A) A．延长线段AB B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角 D．同角的余角相等 2．下列四个命题中是真命题的有(C) (1)同位角相等； (2)相等的角是对顶角； (3)直角三角形的两个锐角互余； (4)三个内角相等的三角形是等边三角形 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列命题的逆命题是假命题的是(D) A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．直角三角形两锐角互余 D．全等三角形对应角相等 4．下列说法错误的是(B) A．任何命题 ... ...
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