向量全章课件(黑龙江省大庆市红岗区)

课件29张PPT。5.8 平移大庆十六中学：孙晓伟电梯上的人观察生活平移变换不改变图形的形状、大小和方向这些日常的物体运动都是平移基本的平移 点的平移： 线的平移： 平面图形的平移： 空间几何体的平移： 作函数 及 的图象。 xy0FF/xy0FaaaF/PP/ 设Ｆ是坐标平面内的一个图形，将Ｆ上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形Ｆ′，这一过程叫做图形的平移。 平移的定义 注:（1）平移所遵循的“长度”和“方向”，正是向量的两个本质特征。因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量。（ 2）图形的平移，点的位置，图形的位置发生了变化，而图形的形状，大小，并没有改变，因而，平移前后图形中与位置无关的量如线段的长度，图形面积等没有改变，而与位置有关的点的坐标，函数解析式会发生变化。（3）由于图形可以看成点的集合，所以，认识图形的平移，只要分析图形上点的平移。················yoxPP’axyoO’aaa设P(x, y)是图形F上的任意一点，它在平移后的图象F’上的对应点为P’(x’, y’)，设平移向量a= (h, k)，则——— 平移公式 平移后点的坐标=平移前点的坐标 + 平移向量的坐标··yoxa（h,k）PP’（1）平移公式反映了图形中每一点在平移前后的原坐标与新坐标之间的关系，是直接用原坐标和平移向量的坐标表示新坐标。说明：（2）平移公式只适用于坐标轴不动，图形或点平移的情况。即平移前后图形均在一个坐标系中。（3）由公式还可得到另外两种变式 例1 把点A(?2, 1)按a = (3, 2)平移，求对应点A’的坐标(x’, y’)。 调换问题的条件与结论，问题可变为? 解：（1）由平移公式得即对应点 的坐标（1，3）.例1 把点A(?2, 1)按a = (3, 2)平移，求对应点A’的坐标(x’, y’)。 变式★ 点A(?2, 1)按a平移后 对应点A’的坐标为(1,3)，求 a的坐标（h,k）。变式★★ 点A按a= (3, 2)平移后 对应点A’的坐标为(1,3)，求 A的坐标(x, y)。 ——— 方程思想（知二求一） xy0例2.如图,将函数y=2x的图象L按a=(0,3)平 移得到L/,求L/的函数解析式.LL/分析：设P(x,y)表示L上任一点，P/ (x/,y/)表示L/上对应点。求平移后函数的解析式，即求x/,y/满足关系式。P/Pa（0，3）xy0例2.如图,将函数y=2x的图象L按a=(0,3)平 移得到L/,求L/的函数解析式.LL/P/Pa解：设P(x,y)为L上任意一点，它在L/上对应点为P/ (x/,y/)，由平移公式得习惯上将上式中的x/,y/写作x,y，即L/的函数解析式为y=2x+3.（0，3）———代入法（转移法）例3 已知抛物线y = x2,将这条抛物线按向量a=(-2,3)平移，求平移后抛物线的解析式;解析式： y = x2 + 4x + 7———化归思想变式1.2 将抛物线F按向量a=(-2,3)平移得到抛物线y = x2 + 4x + 7,求抛物线F；例2 已知抛物线y = x2,将这条抛物线按向量a=(-2,3)平移，求平移后抛物线的解析式;变式1.1 将抛物线y = x2,按向量 a平移得到抛物线y = x2 + 4x + 7, 求向量a；变式1.1 将抛物线y = x2,按向量a平移得到抛物线y = x2 + 4x + 7,求向量a；0（0，0）0’（-2，3）a=(-2,3)———对应点法解法2：y’ = x’2 + 4x’ + 7，则 y’ = (x’ ＋2)2 +3 y’ -3 = (x’ ＋2)2 令 x= x’ ＋2 则x’ = x -2 y= y’ -3 y’ = y +3 ∴a=(-2,3)———凑配法解法3：设a＝（h,k），则∴ a=(h,k)=(-2,3).———待定系数法变式1.2 将抛物线F按向量a=(-2,3)平移得到抛物线y = x2 + 4x + 7,求抛物线F；抛物线F: y = x2 变式2：求将抛物线y = x2 + 4x + 7平移到顶点与原点重合时的函数解析式。 抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点O’坐标为(?2, 3) 按题设，这种平移使点O’ (?2, 3)移到O(0, 0)， 设 = (h, k) 则解法1：设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点P’为(x’, y’),则 代入y = x2 + 4x + 7得：y’ = x’2 即：y = x2。 ... ...