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课件网) 新课标理念下“数与式” 教学的新思考 2023-08-15 《第11章 数的开方》和《第12章 整式的乘除》 “数与式” → “方程与不等式”→“函数” 的连贯体系。 掌握系统的知识技能； 提升数感、符号意识、模型观念，形成和发展抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识。 “数与代数”领域 “数与式”之间的关联 从实数系到代数式体系 -- 重视对“数与式”主题的整体理解 知识内容和结构遵循螺旋式上升的原则，对数学知识的理解不断深入，体现核心素养发展的阶段性。 第11章 数的开方 第12章 整式的乘除 《八上》 第2章 有理数 第3章 整式的加减 《七上》 华师版《数学》教材的安排 第11章 数的开方 课标要求 课时安排 教学反思 地位作用 教学建议 课标中提出：“应注重发展学生的数感，符号意识，……注重发展学生的应用意识”，而本章内容正是发展这一目标的载体。学生对数的认识就由有理数扩充到实数范围，认知上的一个飞跃。 一 本章内容的地位作用 思 考 1 数学史中数系扩充的过程 B C D A Q R C N 无理数 分数、负数 虚数 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 自然数是“数”出来的，其历史最早 可以追溯到五万年前. 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则. 刘徽（公元250年前后） 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数. 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 边长为1的正方形的对角线长度为多少？ 1 1 ？ 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 虚数是“算”出来的. 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” （“想象中(imaginary)的数”） 笛卡尔 (R.Descartes， 1596--1661) 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 欧拉 (L.Euler， 1707~1783) 1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i”表示 称为虚数单位. 数系为什么要扩充？ ———是社会生活和生产实践的需要 复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为它是想象的,不存在的。但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给 这种“虚幻之数”取了一个名字———虚数． 数系为什么要扩充？ 数系的扩充，也是运算的需要 0，1，2，…… → 自然数 2×6＝12 → 2÷6 = ？ → 分 数 2＋6＝8 → 2－6＝？ → 负数 → 有理数 ( )2＝4 → ( )2＝2 → 无理数 → 实 数 ( )2＝－1 → 虚数 → 复 数 二 《课标》中的内容要求 2011版 2022版 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及 ... ...
