反比例函数解题策略讲稿 各位老师上午好，今天我要和大家分享的是反比例函数解题策略。 反比例函数的计算型问题不仅考察反比例函数的性质，还与几何图形相结合，是数形结合思想的重要体现，也是历年中考的热门考点。而且从历年中考来看，题目更多的时候会出现在选择或者填空。 当然这都不妨碍它的重要性。 解决此类问题的方法，可分为两类，具体需要哪一种方法，还要从题设入手。 ①如果题设条件中有图形的面积，首选k的几何意义解题，找出面积与k之间的关系。 ②如果题设条件是线段的比例关系、三角函数值、平行、点的坐标等，选用设点的坐标方法，根据图形的性质或者题设条件转化点的坐标。 简单地说，两种方法，一种利用k的几何意义；第二种设点的坐标。当缺乏转化条件时，就需要作辅助线，我们常用的辅助线：作坐标轴的平行线或者垂线构造全等三角形、相似三角形等。 反比例函数因其内容丰富，涉及知识点广，可以挖掘的地方多，特别是反比例函数与面积问题比较常见，准确把握反比例函数中K的几何意义是关键，也是反比例函数的精髓所在。若能用好“K”值，会给解题带来很多方便，所以对反比例函数中常见的几种面积问题做了大致总结。 下面是常见的六种反比例函数模型，能够帮助我们理解和解决反比例函数与几何图形综合问题。 运用转化思想，图2和图3两个小三角形，都和图1三角形同底等高，所以它们的面积都相等，都等于1/2|k|。 方法：连结OP，那么 PAB的面积就和以转化成 PAO的面积,等于1/2 K的绝对值等于3，所以当点A的横坐标逐渐增大时， PAB的面积将会不变. 接下来看变式： 当问题复杂时，找对解题思路尤为重要。变式１中，这道题在题设中出现了图形的面积，所以我们首选用图形的面积来解决问题。从想要求出K的值,想到求出 AMO的面积。而在题设中，给出的是四边形AMNB的面积是３，通过观察四边形AMNB发现 BCN和 ACM是相似三角形，相似比是1 : 2，面积比是1 : 4。进而可以求出 ACM它的面积是4。得到这个结论后，再比较 AMO和 AMC，是等高的两个三角形，那么面积之比就等于底之比。从而得出 AMO的面积，进而求出k的值。 变式２，３可供练习时选用。 这一类型中我归结为四边形和三角形两中类型，其中每种类型又分为两支双曲线在同一象限和不同象限内两种情况。两双曲线在同一象限内与平行线相交由平行线段和坐标轴上线段所构成的矩形或是平行四边形的面积等于|k1-k2｜，即图1，矩形ABCD的面积等于两个矩形面积差。若两双曲线在不同象限内，则面积为|k1l+|k2|;两双曲线在同一象限内与平行线相交，由平行线段和坐标轴上任意一点所构成的 的面积＝二分之一倍lk1-k2l，如图2， AOB的面积等于两个小三角形的面积差。若两双曲线在不同象限内，则面积为=1/2|k1l+1/2|K2|。如图3，S ABC=S AOB等于两个小三角形的面积和。 直接运用模型，三角形AOB的面积可以转化成两个三角形的差，即三角形AOH的面积减去三角形BOH的面积等于5/2减去3/2等于1。 反比例函数作为中考的小压轴题，难度在中等偏上，当问题没有思路时，可以做辅助线来帮助我们解决问题，过双曲线上的点做坐标轴的平行线。因题设中给了隐含的点的坐标关系。从提设入手，PA平行于y轴，那么点P、A的横坐标相同；同理PB平行于X轴，那么点P、B的纵坐标相同。那我们选择设点的坐标来解决问题，设点A的横坐标为t，那么，点A、B、P的坐标都可以用t来表示，再用t来表示线段PA、PB的长度。三角形PAB的面积就可以求出来了。 学生已经学习了单支双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线，这一点和两垂足以及坐标原点所构成的矩形面积是固定值|k|，然后继续探讨几个矩形排除掉重合部分后剩余部分的面积仍相等的情况。 这道题中提到了图形的面积，可以鼓励学生先尝试 ... ...
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