2022-2023学年山西省临汾市襄汾县重点学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若分式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 3. 下列分式化简正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 5. 直角坐标系，通常称为笛卡尔直角坐标系，它是以法国哲学家、数学家笛卡尔的名字命名的笛卡尔于年发明了坐标系，导入运动着的点的坐标概念他使用代数的方法研究几何，创立了解析几何学，被认为是解析几何之父这种用代数的方法解决几何问题的研究方法体现的数学思想是( ) A. 类比思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 6. 年月，联发科正式发布了天玑处理器，天玑处理器采用台积电新一代制程工艺，架构为设计，性能核心最高主频达已知，则用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是( ) A. 与的平方和为，则是的函数 B. 直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数 C. 某种笔记本的单价为元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数 D. 长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数 8. 将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精设需要加水，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 9. 年月日电影流浪地球上映，小韩从家出发步行前往电影院观看，到电影院时发现把票遗忘在家里了，于是他马上以相同的速度返回去取，随后骑自行车加快速度返回电影院，下面是他离开家的距离米和时间分的函数图象，那么最符合小韩实际情况的大致图象是( ) A. B. C. D. 10. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算： _____ ． 12. 对于函数，当时， _____ ． 13. 若在函数的图象上，则 _____ ． 14. 若关于的分式方程的解比分式方程的解大，则的值为_____ ． 15. 为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛该校现用元购进一批足球，又用元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的倍，且单价比足球贵元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 下面是小玲同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：方程两边同乘，得：第一步；第二步；第三步；第四步；第五步； 任务一：填空：第一步的依据是_____ ； 第_____ 步开始出现错误，这一步错误的原因是_____ ； 任务二：请写出正确的解答过程； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 18. 本小题分 先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 本小题分 如图，在一个长为，宽为的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． 请写出图中阴影部分的面积与小正方形的边长之间的函数关系式； 写出自变量的取值范围； 当小正方形的边长为时，图中阴影部分的面积为多少？ 20. 本小题分 已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“”看不清楚． 若“”表示的数为，求分式方程的解； 小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“”代表的数． 21. 本小题分 如果两个分式利的差为整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”，如分式，，，则为的“差整分式”，“差整值”． 已知分式，，判断是否为的“差整分式”，若不是，说明理由：若是，请求出“差整值”； 已知分式，，其中为多项式， ... ...
