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课件网) 第2课时 北师大版 数学 七年级上册 2 展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 学习目标 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型。(重点) 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。(难点) 3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感，在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 一、导入新课 正方体的平面展开图：分 类，共 种。 中间 4个面,上下各一面 （141型：6种）; 中间 3个面,二一隔河见 （231型：3种）; 中间2个面,楼梯天天见 （222型：1种）; 中间没有面，三三连一线 （33型：1种）； 一线不过四，田凹应弃之。 4 11 复习回顾 一、导入新课 我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？ 下面请同学们将准备好的棱柱、圆柱和圆锥剪开探索一下它们的展开图吧。 情景引入 二、新知探究 探究一：棱柱的展开与折叠 三棱柱 四棱柱 五棱柱 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 注意：剪开棱柱的过程中，每个面至少有1条棱与其他面相连。 二、新知探究 展开 棱柱的展开图 三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和 构成。 三棱柱的侧面展开图是由三个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是三棱柱 ，宽是三棱柱的 。 底面三角形的周长 高 三棱柱 两个三角形 二、新知探究 展开 棱柱的展开图 四棱柱 四棱柱的侧面展开图是由四个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是四棱柱 ，宽是四棱柱的 。 底面四边形的周长 高 四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和 构成。 两个四边形 四棱柱的展开图可类比正方体展开图记忆。 二、新知探究 展开 棱柱的展开图 五棱柱 五棱柱的侧面展开图是由五个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是五棱柱底面五边形的 ，宽是五棱柱的 。 周长 高 五棱柱的展开图是由五个小长方形构成的大长方形和 构成。 两个五边形 二、新知探究 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 试一试：你能将图形（1）、（3）、（4）修改后使其能折叠成棱柱吗？ 想一想、折一折： 根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等. 二、新知探究 思考：棱柱的展开图唯一吗？ 棱柱 表面展开图 展开（不唯一） 折叠（唯一） 二、新知探究 思考：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？ 圆柱的侧面是什么图形？ 圆柱的侧面是曲面。 圆柱的侧面展开图是 ，长和宽分别是是圆柱的 和 。 探究二：圆柱的展开与折叠 侧面展开 长方形 底面圆的周长 高 二、新知探究 圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成。 表面展开 二、新知探究 圆锥的侧面是什么图形？ 圆锥的侧面是曲面。 探究三：圆锥的展开与折叠 侧面展开 圆锥的侧面展开图是一个扇形。 扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 。 思考：把圆锥沿着一条母线剪开，侧面展开图会是什么图形呢？ 母线 底面圆的周长 二、新知探究 圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成。 表面展开 三、典例精析 例1 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( ) B [解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B. 例2 某工厂加工一种包装盒，如图所示是这种包装盒的表面展开图．(1)这是一种怎样的包装盒？ 解：(1)这是一种无盖圆柱形的包装盒． 三、典例精析 (2)若已有长方形纸片的长为10π cm，宽为15 cm，则再配半径为多大的圆形纸片，就可以做成与工厂加工的形状一样的包装盒？ 三、典例精析 四、当堂练习 1．将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( ... ...
