2022-2023学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2. 某小组有名男生和名女生，从中任选名学生参加象棋比赛，事件“至多有名男生”与事件“至多有名女生”是( ) A. 对立事件 B. 必然事件 C. 互斥事件 D. 相互独立事件 3. 小红参加学校举行的演讲比赛，位评委对她的评分如下：，，，，，，若选手的最终得分计算需要去掉一个最低分和一个最高分，则小红的最终得分的平均数和方差分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5. 在中，，，则( ) A. B. C. D. 6. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为( ) A. B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且若，外接圆的半径为，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人，甲班的平均成绩为分，方差为，乙班的平均成绩为分，方差为，那么甲、乙两班全部名学生的平均成绩，方差分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标( ) A. 向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位长度 10. 下列说法正确的是( ) A. 中，为的中点，则 B. 向量，可以作为平面向量的一组基底 C. 若非零向量与满足，则为等腰三角形 D. 已知点，，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为 11. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”，从平台的所有主播中，随机选取人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图所示，则下列说法正确的有( ) A. 样本中中年男性人 B. 该平台女性主播约占 C. 若用分层抽样法从样本中抽取名主播担当平台监管，则中年主播应抽取名 D. 从平台的所有主播中随机抽取位，则位主播均为女性的概率约为 12. 已知正四面体的棱长为，为的重心，为线段上一点，则( ) A. 正四面体的体积为 B. 正四面体的外接球的体积为 C. 若，则平面 D. 点到各个面的距离之和为定值，且定值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 当复数是纯虚数时，实数 _____ ． 14. 抛掷两颗质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数，则事件“两个点数之积为偶数”的概率为_____ ． 15. 已知，则 _____ ． 16. 已知长方体中，，点为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去天苹果的日销售量单位：，结果如下： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请计算该水果店过去天苹果日销售量的中位数和极差； 请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图． 分组 频数 频率 _____ _____ _____ _____ _____ _____ 合计 _____ _____ 18. 本小题分 已知函数图象相邻的两条对称轴的距离为，在一个周期内的图象如图所示． 求函数的解析式； 求函数在上的单调递增区间． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点，为中点，为线段上动点． ... ...
