垂直于弦的直径

课件23张PPT。垂直于弦的直径广饶实验中学 邵建芹赵州桥 【简介】 ? ?? ??赵州桥又名安济桥， 位于河北赵县洨河上， 它是世界上现存最早、 保存最好的巨大石拱桥， 距今已有1400多年历史，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。37.4米7.2米赵州桥垂直于弦的直径课堂探究圆的对称性(一)课堂探究圆是轴对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 ①用折叠的方法找到一条直径CD ②作一条非直径的弦AB，且CD⊥AB，CD交AB于M ③沿直径CD折叠 通过观察，你能得到哪些等量关系？ 做一做想一想课堂探究③AM=BM,由 ① CD是直径② CD⊥AB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.理由:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,1、观察下列图形满足“垂直于弦的直径”的条件是( ) BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ图4、图5、图6看谁学得好2、如图，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，AD=2cm，弧AB=5cm， (1) AB= cm；(2)弧AC= cm。 ４2.5挑战自我3、判断： ⑴垂直于弦的直径平分这条弦．（ ） ⑵平分弦的直径垂直于这条弦. （ )√×垂径定理推论推论 平分弦( )的直径垂直弦,并且平分 弦所的两条弧AM=BM,如图∵ CD是直径,∴CD⊥AB,弦不是直径1、如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离OE为3厘米，那么⊙O的半径是 厘米。变式训练 如图,弦AB的长为8厘米,过点O作AB的垂线交AB于E,交弧AB于点F,且EF为2厘米,那么⊙O的半径是 厘米。 应用 探索F55例1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).垂径定理的应用在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.AB=37.4 CD=7.2AD= AB= ×37.4=18.7OD=OC－DC=R-7.2OA2=AD2 + OD2即：R2 = 18.72 + ( R －7.2 )21.圆的对称性2.垂径定理及推论3.技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。4.思路：（由）垂径定理———构造Rt△ ———（结合）勾股定理———建立方程作业设计必做题 １、P95习题第7、9小题 选做题 ２、证明垂径定理的推论谢谢大家 1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．应用 探索2、如图，已知OA=OB，求证AC=DB2.已知：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB,OE⊥AC,D、E为垂足。求证：ADOE为正方形。课堂练习证明： ∵ OD⊥AB,OE⊥A ∴CE=EA AD=DB ∵AC=AB AC⊥AB ∴ AE=AD ∴ADOE为正方形 ∵OD⊥AB,OE⊥AC,AC⊥AB ∴四边形ADOE是矩形 ... ...