2014年杭州初中数学教师解题能力竞赛卷及评分标准

2014年杭州市初中数学青年教师解能力竞赛 评分标准 一、选择题 (本题有8个小题, 每小题3分, 共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 荅案 A B C C A A D B 二. 填空题 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分) 9. 13 10. 1≤DE≤ 11. – 1 12. ， 13. 14．（，1）, （，－1），（－，2）， （－，－2），（0，1），（0，－1）或（-，1）, （-，－1），（－，2）， （－，－2），（0，1），（0，－1） 说明：题9，10，11，13正确给5分，错误0分；题12一个正确给2分，全部正确给5分； 题14八个答案写在一起的，扣一分。写出 出卷网六个解的也扣一分。少一个或一个错误给3分，只有一个正确给1分（注：由于图删除了，故B可以在AC左侧，也可以在AC右侧，发现这一点的教师给满分。但八种解不能同时出现，故扣一分。） 三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分) 15．(本小题满分6分) 开放题：如：y=x (x＋2)，y=5(x＋2)(x＋2014)； 2分 一般式：y=k(x- m)(x＋b)＋n，其中k，b为常数，k≠0． 6分 说明：必须引入两个字母k，b才能表示所有符合条件的函数，缺少一个扣一分. 出卷网 （第16题） 16．(本小题满分8分) 解法1 求得 AB＝3， 因为 △AEF∽△BED，且 ． 所以 ，即 ， 所以 AE＝AB＝×3＝． 4分 解法2. 用建立直角坐标系的方法． 给8分 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 －1 0 1 2 3 4 3 －2 －1 0 1 2 3 4 －3 －2 －1 0 1 2 5 －4 －3 －2 －1 0 1 6 －5 －4 －3 －2 －1 0 若另仍用相似方法求解，正确的只给6分. 17．(本小题满分8分) (1) 所有的可能出现的情况如图, 共有36种情况． k 可以取的值是： – 5，–4，– 3，–2，– 1，0，1，2，3，4，5 . 2分 (2) ①当k ＝－2时，出现的情况有4种， 所以P－2 ＝ . 4分 ② 由条件可得： P0＝，P –1=P1＝，P –2=P2＝， P –3=P3＝，P –4=P4＝，P –5=P5＝， 6分 所以Pk＝(k =0，1，2，3，4，5)． 8分 出卷网 (第18题) 18．(本小题满分10分) 当点E，点F位于AB同侧时， 设AB＝1, 则由条件得：AE ＝1，BE＝ED＝. ∠AEB=45 , ∠DEF=∠FEB=(180 -45 )= , (1) 所以∠AEB－∠DEF ＝－ 3分 (2) tan∠ADB==-1. 4分 当点E，点F位于AB异侧时，同时可得: (1) 所以∠AEB－∠DEF ＝. (2) tan∠ADB =+1. 7分 （3）若发现点G是△BEF的外心. 8分 连结GE，因为AG是AE的中垂线，所以GB＝GE， 连结GF，因为BD是EF的中垂线，所以GE＝GF．所以GB＝GE＝GF， 所以点G是△BEF的外心. 给10分 若发现点G是△BEF中∠EBF的角平分线等,并给予说明的给8分． 19．(本小题满分10分) (1) 所求的圆心P的坐标是： P1 ， P2，P3 ，P4， 3分 由对称性可得： P5 ，P6，P7 ． 4分 （2）根据原题分类的标准进行讨论，满足条件的圆心有3×8=24个， 由对称性，将他们分为三类，第一类中的点都在以原点为圆心，半径为的圆周上，第二类中的点都在以原点为圆心，半径为的圆周上，第三类中的点都在以原点为圆心，半径为的圆周上 . 7分 (3) 类似题（2）可得：满足条件的圆心有4×10=40个． 8分 (4) 猜想得：有n条直线时，满足条件的圆心有个 . 10分 20．(本小题满分12分) （1）因为EPF=45，点P在AC上，所以APE+45+CPF= 180 ， 因为ABCD是正方形，所以CPF+ 出卷网45+CFP= 180 ，所以APE=CFP. 在△APE与△CFP中， PAE=PCF， APE=CFP，所以△APE∽△CFP， 出卷网 20－（1） 所以，得AE = ， … 3分 当 1≤ x ≤ 2 时， 有S△APE = ，S△CFP = ， S四边形PEBF = 2–– ，因为阴影部分关于AC对称， 所以 S1= 2S四边形PEBF ，S2= 2S△CFP ， 所以y = = = … 5分 所以x = 1时，y取最大值1. …6分 出卷网 20－（2） 同理，当 0≤ x ＜1 时（图1）， , ……8分 x ＞2 时（图2）， , …… 10分 （2）只有当1≤ x ≤ 2 出卷网时图形Ⅰ，图形Ⅱ可关于点P中心对称，此 ... ...