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课件网) 第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质 第 3 课时 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: 1）y = ax2 2）y = ax2+c 一、复习回顾 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: 3）y = a（x - h）2 一、复习回顾 二次函数 y = 2x , y = 2（x - 1） , y = 2（x - 1） + 1的图象的关系？ 1 2 3 -1 -2 -3. 0. 1 2 3. 4. -1 x y 5 y = 2（x-1）2 + 1 y = 2（x-1）2 y = 2x2 二、合作交流，探究新知 将函数 y = 2x 的图象向右平移 1 个单位, 就得到 y = 2（x - 1） 的图象; 再向上平移 2 个单位, 得到函数 y = 2（x - 1） +1的图象. 相同点: （1）图象都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. （2）都是轴对称图形. （3）顶点都是最低点. （4） 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. （5）它们的增长速度相同. 不同点: （1）对称轴不同. （2）顶点不同. （3）最小值不相同. 二、合作交流，探究新知 二次函数 y = a（x - h）2 + k的图象特征： y=a（x-h） +k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况 a>0 向上 x=h （h , k） x = h时,有最小值y = k x
h时, y随x的增大而增大. a<0 向下 x=h （h , k） x = h时,有最大值y = k xh时, y随x的增大而减小. 二、合作交流，探究新知 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标 y = 2（x - 3）2 - 5 y = -0.5（x + 1）2 向上 直线 x = 3 （3，–5） 向下 直线 x = -1 （–1，0） 向下 直线 x = 0 （0，–1） 三、运用新知 1．抛物线的上下平移 （1）把二次函数 y =（x + 1）2 的图象，沿 y 轴向上平移 3 个单位，得到_____ 的图象； （2）把二次函数_____的图象，沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到 y = x2 + 1的图象. y =（x + 1）2 + 3 y = x2 + 3 三、运用新知 2．抛物线的左右平移 （1）把二次函数 y =（x + 1）2的图象，沿 x 轴向左平移 3 个单位，得到_____的图象； （2）把二次函数 _____ __的图象，沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到 y = x2 + 1的图象. y =（x + 4）2 y =（x + 2）2 + 1 三、运用新知 3．抛物线的平移： （1）把二次函数 y = 3x2 的图象，先沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到 的图象； （2）把二次函数 的图象，先沿 y 轴向下平移 2 个单位，再沿 x 轴向右平移 3 个单位，得到 y = - 3（x + 3）2－2的图象. y = 3（x + 3）2-2 y = -3（x + 6）2 三、运用新知 总结： y = a（x + m）2 + k 的图象和 y = ax2 图象的关系. y = ax2（a ≠ 0）图象 y = a（x + m）2 y = a（x + m）2 + k y = a（x + m）2 + k的图象的对称轴是直线 x = -m ，顶点坐标是（-m，k） . 口诀：（ m、k ）正负左右上下移. （ m 左加右减，k 上加下减） 当 m > 0时 向左平移 m 个单位 当 m < 0时 向右平移 | m | 个单位 当 k > 0 时 向上平移 k 个单位 当 k < 0 时 向下平移 | k | 个单位 三、运用新知 1. 抛物线的顶点为（ 3 , 5 ） 此抛物线的解析式可设为（ ） A. y = a（x + 3）2 + 5 B. y = a（x - 3）2 + 5 C. y = a（x - 3）2 - 5 D. y = a（x + 3）2- 5 2. 抛物线 C1 的解析式为 y = 2（x - 1）2 + 3抛物线 C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称,请直接写出抛物线 C2 的解析式_____. B y = -2（x - 1）2 - 3 四、巩固新知 3. 二次函数 y = a（x - m）2 + 2m,无论 m 为何实数,图象的顶点必在（ ）上 A）直线 y = -2x上 B）x 轴上 C）y 轴上 D）直线 y = 2x上 4.对于抛物线 y = a（x - 3）2 + b其中 a > 0 , b 为常数,点（ , y1） 点（ , y2）点（8 , y3 ... ... 
