课件编号17026806

21.2.1配方法(教案)初中数学人教版九年级上册

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:96次 大小:435526Byte 来源:二一课件通
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第二十一章 一元二次方程 21.2.1配方法 教学设计 一、教学目标 1.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 二、教学重难点 1. 教学重点 使学生能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解 用配方法解数字系数的一元二次方程 2. 教学难点 探究的解的情况,培养分类讨论的意识; 原方程如何配方为的形式 三、教学过程 (一)新课导入 问题1 一桶油漆可刷的面积为,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 设其中一个盒子的棱长为,则这个盒子的表面积为.根据一桶油漆可刷的面积,列出方程①,你能求出它的解吗?(老师提问划线问题) 整理,得. 根据平方根的意义,得, 即 可以验证,5和是方程①的两个根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为. (二)探索新知 一般地,对于方程(Ⅰ),如何求其根呢? (1)当时,根据平方根的意义,方程(Ⅰ)有两个不等的实数根; (2)当时,方程(Ⅰ)有两个相等的实数根; (3)当时,因为对认识实数,都有,所以方程(Ⅰ)无实数根. 探究一 对照上面解方程(Ⅰ)的过程,你认为应怎样解方程? 学生小组讨论,对照开头的问题解答. 在解方程(Ⅰ)时,由方程得.由此想到:由方程② 得, 即,或. ③ 于是,方程的两个根为. 上面的解法中,由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 探究二 怎样解方程? 我们已经会解方程.因为它的左边是含有的完全平方式,右边是非负数,所以可以直接降次解方程.那么,能否将方程转化为可以直接降次的形式在求解呢? 解方程的过程见下面的框图: 老师提问:为什么在方程的两边加9?加其他数行吗? 为了将方程的左边配成完全平方的形式,方程两边必须同时加上一次项系数一半的平方,即,使方程左边化成的形式,再运用直接开平方法求解.加其他数不行. 可以验证,是方程的两个根. 1.配方法:把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边时一个常数的形式,进而用直接开方平法求解,这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 例 解下列方程:(1);(2);(3). 分析:(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方法. (2)先把方程化为.它的二次项系数为2,为了便于配方,需将二次项系数化为1,为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似,方程的两边都除以3后再配方. 解:(1)移项,得. 配方,得, . 由此可得, . (2)移项,得. 二次项系数化为1,得. 配方,得, . 由此可得,, . (3)移项,得. 二次项系数化为1,得. 配方,得, . 因为实数的平方不会是负数,所以取任何实数时,都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根. 2.可化为的形式的一元二次方程的根 (1)当,方程,有两个不相等的实数根; (2)当时,方程有两个相等的实数根; (3)当时,因为对认识实数,都有,所以方程无实数根. 3.用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般步骤 方法 示例 一移 移项 将常数项移到等号右边,含未知数的项移到等号左边. 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 , 即. 四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方 练习 1.用配方法解方程:. 【答案】, 【解析】移项得, 配方得,即, 两边开方,得, 所以,. 2.已知:a是不等式的最小整数解,请用配方法解关于x的方程. 【答案】 【解析】解不等式,得,∴最小整数解为.将代入方程,得,配方,得.直接开平方 ... ...

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