高中数学人教A版 选修1-1 导数的性质及其应用 课后测试

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 高中数学人教A版 选修1-1 导数的性质及其应用 课后测试 一、单选题 1．已知直线y=x+1与曲线 相切，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】B 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】设切点 ，则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又 ， 故答案为：B． 【分析】根据题意由导数与切线方程斜率之间的关系求出导函数令由此计算出a的值。 2．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】由题意得，函数 的定义域为 ， ． 令 ，得 ，解得 ， 故函数 的单调递减区间为 ． 故答案为：D 【分析】根据题意对函数求导由导函数，求解出x的取值范围即为原函数的减区间。 3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 【答案】B 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】易知A不符合题意； B中y′＝e2＞0在(0，＋∞)内恒成立． C中 不恒成立；D 当 ， 故答案为：B 【分析】根据题意对函数求导结合导函数的性质即可判断出函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。 4．已知定义在R上的函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】 ，则 ， ， ， 所以，切点坐标为 ，所求切线的斜率为 ，因此，所求切线的方程为 . 故答案为：B. 【分析】根据题意求出函数的导函数再把数值x=0代入到的导函数的解析式计算出切线的斜率，再由点斜式求出切线的方程。 5．函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】由 得： ，即 定义域为 则 当 时， ；当 和 时， 即 在 上单调递增，在 和 上单调递减，可排除 又 在 上的最大值小于零，可排除 故答案为：B 【分析】 利用函数的导数判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可。 6．已知函数 在 上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：设函数 ， 则 ， 则函数 为增函数， 又 ， 则 ， 故答案为：A. 【分析】由已知条件结合导函数与原函数单调性的关系，求出导函数由一次函数的性质即可得出导函数为增函数结合单调性的定义即可得出答案。 7．（2020高二上·玉林期末）已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】由 ，得 ．设 ，则 ．令 ，得 ；令 ，得 ， 则 在 上单调递增，在 上单调递减，从而 ， 故 ． 故答案为：A. 【分析】问题转化为，设 ，根据函数的单调性求出的最大值，求出的范围即可。 8．（2020高二上·浙江期末）设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】当 时，由 ， ， 令 ， . 当 或 时， ；当 时， . 所以，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. 函数 的极大值为 ，极小值为 ，且 ， ， ， 如下图所示： 设 ，若存在唯一的正整数 使得 ，即 ， 可得 ，即 ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 . 故答案为：C. 【分析】当 时，由 可得出，令 ，，作出函数和的图像，由题意可得关于实数a的不等式组，由此可解的实数a的取值范围。 二、多选题 9．（2020高二上·湖北期末）已知函数 ， ，则下列说法正确的有（　　） A． 是奇函数 B． 是周期函数 C．曲线 在点 处 ... ...