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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 21.3.1 传播问题、循环问题和数字问题 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.能正确分析实际问题中的数量关系. 2.能根据实际问题中的等量关系,列出一元二次方程解决相关实际 问题. 学习目标 重点 难点 1.根据所学知识解决下面的问题： 一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2. 求两条直角边的长. 解：设直角三角形的一条边长为xcm，则另一条边长为(14-x)cm. 由题意得： 所以 x2-14x+48=0 解得x1=6，x2=8 答：两条直角边分别为6cm和8cm. 新课引入 一条边长为x，则另一条边长为(14-x) 2.你能总结出列一元二次方程解应用题的步骤吗？ ①审题 ②设出未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程 ⑥验根 ⑦解答 一 传播问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 探究1 新知学习 第2轮 1 2 x 第1轮传染的人数为 x+1 第2轮传染后的人数为 x(x+1) 第1轮 传染源 传染源 第一轮+第二轮=121 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 由题意得：x+1+x(x+1)=121 所以 1+x2+2x=121 整理得：(x+1)2 =121 解得：x1=10，x2=-12(舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染了 10个人. 人数不能为负 根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 1 归纳 那么第三轮、第四轮、第五轮传染的后的人数又是怎样的呢？ 第3轮传染后的人数： 第4轮传染后的人数： 第5轮传染后的人数： ......... (1+x)2 +x(1+x)2 =(1+x)3 (1+x)3 +x(1+x)3 =(1+x)4 (1+x)4 +x(1+x)4 =(1+x)5 第2轮传染后的总人数 第3轮传染的人数 观察上面的式子你发现了什么？并回答n轮传染后有多少人患流感 思考 发现了是第几轮传染后的人数就是(1+x)的几次方 所以第n轮传染后的人数就是(1+x)n人. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 解：每个支干长出x个小分支. 列方程 1+x+x · x=91. 解方程，得x1=9，x2= -10（不合题意，舍去）. 答：每个支干长出9个小分支. 探究2 只有1个主干 1个主干产生x个支干 1个支干产生x个小分支，所以x个支干会产生(x· x)个小分支 主干+支干+小分支=91 二 循环问题 例 学校组织了一次篮球单循环比赛( 每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？ 甲队 其他参赛队 每个队要和其他(n-1)个队比赛一场. 两个队之间只需要比赛一场 “单循环”问题公式 所以n个队共有 场比赛. 1 2 (n-1) 例 学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？ 解：设有n个球队参加了这次比赛. 由题意,得 =15. 解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去） 答：有6个球队参加了这次比赛. 1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为多少？ 思考 分析：每个队要和其他(n-1)个队比赛一场，两个队之间需要比赛2场 “双循环”问题公式，所以n个队共有n(n-1)场比赛 解：设九年级班级的个数为n，则： n(n-1)=12 解得n1=4，n2=-3(不合题意，舍去) 答：九年级班级的个数为4个 班级个数不能为负 1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 B 针对训练 三 数字问题 例 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 解： 设这个两位数的个位数字为 ... ...
