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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 21.1 一元二次方程 4 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义； 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 重点 难点 学习目标 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC (腰以上)与下部 BC (腰以下)的高度比，等于下部 BC 与全部 AB (全身)的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高 AB 为 2m，下部 BC = x m，请列出方程. A C B (2 - x ) m x m 新课引入 如图，雕像的上部高度AC 与下部高度BC应有如下关系： AC∶BC = BC∶2，即 BC2 = 2AC. 设雕像下部高 x m，可得方程 x2 = 2(2 - x)， 整理得 ： x2+2x - 4＝0. A C B (2 - x ) m x m 想一想，这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同，它应该叫什么？ 如何解这类方程？ 这类方程在生活中有哪些应用？ 问题1 如图， 有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 新知学习 长：（100-2x）cm 宽：（50-2x）cm 长 × 宽 = 3600 解：设切去的正方形的边长是 x cm， 则盒底的长为 (100－2x)cm，宽为(50－2x)cm. 根据方盒的底面积为 3600cm2，得 (100－2x)(50－2x) = 3600. 整理，得 4x2 - 300x + 1400 = 0. 化简，得 x2 - 75x + 350 = 0. 解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸. 50－2x 100－2x 观察这个方程，有什么特点？ 未知数的个数:_____ 最高项次数：_____ 1 2 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 A,B两队只需比赛一场,算场次要÷2 x个队共有几场比赛？ 共进行 场比赛 思考 设应邀请 x 个队参赛，则每个队要与其他 (x - 1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛， 列方程 整理，得 化简，得 解左边方程即可得出参赛队数. 解：全部比赛场数为 . 所以全部比赛共 场. 1.方程 ， ， 有什么共同点？ 思考 1、等号的两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2次 2.同学们，你能根据上面的思考说出什么一元二次方程的概念吗 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0 (a，b，c为常数，a≠0) ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项. 归纳 为什么a≠0呢？ 若a=0，方程ax2+bx +c = 0 变为bx +c = 0，等式中无二次项，不满足一元二次方程的条件，则不是一元二次方程. 对于一元二次方程的一般形式ax2+bx +c = 0 (a，b，c为常数，a≠0)而言，b和c能不能等于0？ 可以，因为b和c等于0不影响一元二次方程的判定： 1、等号的两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2次 例 判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项. (1) (2) (3) 3x = 5 是一元二次方程，一般形式为3x2-5=0，二次项系数 3，一次项系数为0，常数项为-5. 是一元二次方程，一般形式为 ， 二次项系数为 ，一次项系数 2，常数项为 -10. 不是一元二次方程，因为等式左边不是是整式. （4）x2＋y－6 = 0 不是一元二次方程，未知数有两个 （5）x2－2＋5x3－6x = 0 不是一元二次方程，未知数的最高次数是3次 （6）-7x2－6x + 6 = 6 是一元二次方程，一般形式为-7x2－6x = 0， ... ...
