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课件网) 第二十四章 圆 24.1 圆有关的性质 第 3 课时 问题1 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？ 能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）. 一、提出问题，思考引入 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 二、合作交流，探究新知 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 二、合作交流，探究新知 在同圆中探究 在⊙O 中，如果∠AOB = ∠COD，那么，AB 与 CD，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD， 那么 ，弦AB = 弦CD 二、合作交流，探究新知 · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB ＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？ 为什么？ · O ′ C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB = CD，弦 AB = 弦 CD. ⌒ ⌒ 二、合作交流，探究新知 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ② AB = CD ⌒ ⌒ ③ AB = CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 二、合作交流，探究新知 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 二、合作交流，探究新知 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等． ①∠AOB =∠COD ②AB = CD ⌒ ⌒ ③AB = CD A B O D C 弧、弦与圆心角关系定理的推论 二、合作交流，探究新知 证明： ∴ AB = AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 1. 如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB = 60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键. ∵AB = CD， ⌒ ⌒ 三、运用新知 1. 填一填： 如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦． （1）如果AB = CD，那么_____， ． （2）如果 ，那么_____， ． （3）如果∠AOB =∠COD，那么_____，_____． （4）如果AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB = CD AB = CD AB = CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB = ∠COD AB = CD ( ( AB=CD ( ( 解：OE=OF. 理由如下： 四、巩固新知 解： ∵ 2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 四、巩固新知 （1）如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 （2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . D 60 ° 四、巩固新知 3. 做一做 4. 如图，已知 AB、CD 为⊙O的两条弦， 求证: AB ＝ CD. . C A B D O 四、巩固新知 5. 能力提升： 如图，在⊙O中，2∠AOB =∠COD，那么CD = 2AB 成立吗？CD = 2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？ ⌒ ⌒ 答：CD = 2AB 成立，CD = 2AB不成立. 不是，取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 = = . =2 ，弦AB = CE = DE,在△CDE中，CE + DE > CD,即CD < 2AB. ⌒ ⌒ A B C D E O 四、巩固新知 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 概念：顶点 ... ...
