2.5.1等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的性质与判定）练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.1 等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的性质与判定）（练习） 一、单选题 1．已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（ ） ①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC. A．① B．② C．③ D．①②③ 3．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ） A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 6．如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　） A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm 8．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使．设旋转角为，则符合，满足的关系的是（ ） A． B． C． D． 10．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（ ） A．a和b B．b和c C．a和c D．a、b和c 二、填空题 11．等腰三角形的判定定理是 ． 12．（1）若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则此三角形是等腰三角形．( ) （2）等腰三角形两腰上的中线相等．( ) （3）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．( ) 13．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有 个等腰三角形． 14．如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC等于 度． 15．如图，在中，的中垂线交于点P，若，则的度数为 ． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是 度． 17．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为 ． 18．如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则 ． 三、解答题 19．如图，在中，，，求的度数． 20．已知：如图，中，，E在的延长线上，．若，求的长． 21．如图，中，，D为上一点，E为延长线上一点，且交于G．求证：． 22．（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形； （2）在（1）中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形． 23．如图，在中，平分，点E在的延长线上，且于点F．求证：F是的中点． 24．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：为等腰三角形； （2）当时，求的度数． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB＝FE． 26．已知中，，，为边上一点，过点的直线交及延长线于、两点，． （1）求证； （2）求证； （3）若，，请直接写出的面积． 27．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动 ... ...