第3章 勾股定理 单元综合（难点）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 勾股定理 单元综合（难点） 一、单选题 1．如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 2．下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若的三边、、满足，则形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60°的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（ ） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 5．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 6．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，若C点恰好落在DE上，且CE＝，CD＝，则AB等于（　　） A．4 B． C． D． 7．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 9．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，点D为中点，绕点D旋转，、分别与边、交于E、F两点．下列结论： ①；②始终为等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．若直角三角形的三边分别为a、a＋b、a＋2b，则的值为 12．如图,已知OA=AB,数轴上点C表示的实数是 ，点E表示的实数是 . 13．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为 时，有DC2=AE2+BC2成立， 14．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 4cm，高为 6cm．如果用 一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线 最短需要 cm．（结果用含 n 的代数式表示） 15．如图，在中，点、、分别在、、上，且，，，，，则 度． 16．如图，四边形ABCD中，点E在CD上，交AC于点F，，若，，则 ． 17．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为 为直角三角形． 18．如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号) ①； ②当E为中点时，﹔ ③若，则； ④若，则面积的最大值为2． 三、解答题 19．如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长． 20．如图，在中，平分交于点D，E是上的一点，且，交于点F． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 21．如图，在中，，于点，设，，，. 求证：（1）. （2）. （3）以，，为边的三角形是直角三角形. 22．如图，在长方形ABCD中，，，点E为BC的中点，将沿直线AE折叠，点B落在点处，连接B'C． (1)线段BE＝ ； (2)判断AE与B'C的位置关系，并说明理由； (3)求线段B'C的长． 23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB上，AB=DC=DE， AD⊥AB，BC⊥AB，CF⊥DE，垂足分别为点A，B，F，AD=BC=6，EB=2. （1）求证：CF=CB； （2）求△DEC的面积S的值； （3）若将△DEC沿着DE翻折得到△DEG，DG交AB于点T，试判断线段DT与CE的长度是否相等： ... ...