初中数学华师大版八年级下学期 第19章 19.1矩形

初中数学华师大版八年级下学期 第19章 19.1矩形 一、单选题 1．（2020九上·静安月考）在 ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA 【答案】B 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：添加AO＝BO， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴ ABCD为矩形， 故答案为：B． 【分析】根据平行四边形的性质，判断四边形为矩形即可。 2．（2020九上·福州月考）如图， 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 【答案】A 【知识点】矩形的判定；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：如图， ∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形， ∴AC′=BC，BC′=AC， ∴四边形ACBC′是平行四边形， ∵∠C=90°， ∴平行四边形ACBC′是矩形． 故答案为：A． 【分析】根据中心对称的性质得出AC′=BC，BC′=AC，利用两组对边分别相等可证四边形ACBC′是平行四边形，由∠C=90°，可证平行四边形ACBC′是矩形． 3．（2021九上·莲湖期末）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：连接OB，AC， ∵点B的坐标为（2，5）， ∴BO=. ∵矩形OABC， ∴. 故答案为：C. 【分析】由点B的坐标，利用勾股定理求出BO的长，再利用矩形的对角线相等，可得到AC的长. 4．（2021九上·和平期末）如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（　　） A．5 B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD=OA=OC，∠BAD= ， ∴BD=2OA=4， 在Rt△ABD中，AD= , 故答案为：D. 【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC，∠BAD= ，在直角三角形ABD中，用勾股定理计算即可求解. 5．（2020八上·福田期末）如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（　　） A．10 B．13 C．16 D．19 【答案】B 【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质 【解析】【解答】解： 设右下方两个相等的正方形的边长为x，根据题意可知， x+3+x+2=x+x+x+1 2x+5=3x+1 x=4 ∴长方形的长为4+4+4+1=13 长方形的宽为4+3+4=11 ∴DC的长度为13 故答案为：B. 【分析】根据题意，由矩形的性质列出等量关系，即可得到x的值，计算得到长方形的边长即可。 6．（2020八上·福田期末）如图 ，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理可得，阴影部分长方形的长为=5 ∴长方形的面积=1×5=5 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理求出矩形的长，继而由矩形的面积求出答案即可。 7．（2021九上·法库期末）如图所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且 ，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A． B．AC，BD互相平分 C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分， 理由如下： 、BD互相平分， 四边形ABCD是平行四边形， ， ABCD是矩形， 其它三个条件再加上 均不能判定四边形ABCD是矩形. 故答案为：B. 【分析】本题主要考查了矩形的判定方法，理解平行四边形与矩形的联系与区别并熟练掌握矩形的判定是解题的关键. 8．（2020九上·牡丹期中）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC (不 ... ...