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课件网) 6.5 三角计算的应用 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 三角计算广泛应用于生活、生产实践和科学研究等诸多方面， 能帮助人们解决很多实际问题．本节将介绍三角计算在面积问题交流电的电压问题、测量与计算问题等方面的应用. 情境导入 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径为10 m，圆心角为 的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积. 在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立函数关系式，利用三角函数的最值来解决. 解 设扇形圆心为 O，矩形为 ABCD，如图所示. 连接 OD，记∠COD=θ，则在RtΔCOD中，CD=10sinθ， OC=10cosθ. 在RtΔAOB中，tan . 由AB=CD可知 . 于是，BC=OC-OB=10cosθ- . 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立西数关系式，利用三角函数的最值来解决. 因此，矩形花坛ABCD的面积 S=BC·CD 又θ∈ 综上所述，按照∠COD= 设计，可使得花坛的面积最大，最大面积为 m . 显然，当 时， . 此时， . 化简过程详见教材 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 在日常生活中,我们的家庭用电都是交流电(如图). 若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用 来表示, 求： (1)开始时的电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次达到最大值的时刻. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 生产实践中有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如简谐振动、交流电、海水潮汐等．在研究相关问题时，可以先建立三角函数模型，然后利用三角函数的性质解决这些问题. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 (1) 取t=0，得开始时的电压 即该交流电开始时的电压为110 V. (2) 由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期,故电压值重复出现一次的时间间隔为 即电压值经过0.02s重复出现. (3) 当sin 当k=0时， 因此，电压第一次达到最大值的时刻为 s. 即，电压的最大值是 ， s时第一次达到最大值. 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m.试根据测量结果，求河的宽度. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 = 因此，CD=BCsin75°= 答：河宽约为94.64m. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 对于无法直接测量的距离、高度等，存在着许多可供选择的间接测量方案. 例如，可以应用以前学过的全等三角形、相似三角形等 知识，通过测量和计算求得结果. 学习了三角计算后，我们也可以利 用正、余弦定理解决这些问题. 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道,需获得隧道两端D、E两点之间的距离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得CA=500m，CB=800 m， ∠ACB=60°. 又测得AB两点到隊道口的距离AD=180m，BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算隊道DE的长. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 1. 如图所示， ... ...
