15.2.3 旋转对称图形(江苏省南通市)

§15.2.3 旋转对称图形 教学目标 知识与技能：认识旋转对称图形． 过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力． 情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值． 重点、难点 重点：认识旋转对称图形． 难点：综合运用变换解决有关问题． 教具准备 一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉． 教学过程 一、创设情境，导入新知 1．出示投影1 课本P76图15．2．8 学生观察图形． 老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合． 由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合． 这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书） 2．出示投影2 课本P76图15．2．9 同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？ 教师提问： （1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？ （2）它与投影1的两图有何共同特征？ 在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图15．2．9绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合． 它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合． 这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形． 这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据． 自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流． 二、范例分析，加深理解 下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合． 分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点． 解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，所以它是旋转对称图形． 三、结合实验，探索规律 做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示． 请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″． 学生画图后，交流和评判． 教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作． 1．作A、B、C关于PQ的对称点A′、B′、C′； 2．连A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′是△ABC关于PQ的对称三角形； 3．作A′、B′、C′关于PR的对称点A″、B″、C″； 4．连A″B″、B″C″、A″C″，则△A″B″C″是△A′B′C′关于PR的对称三角形． 请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系． 经过交流、探索、评判△A′B′C′是△ABC绕着P点旋转2∠P后得到的． 四、全课小结，提高认识 连PB、PB′、PB″，而得PB=PB′=PB″，同样PC ... ...