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课件网) 新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 有理数的加减法 有理数的加法 有理数的乘法 数轴 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘除法 相反数 绝对值 有理数的乘方 科学记数法 近似数 1.3.1 有理数的加法 第一章 有理数 人教版七年级(上) 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 请写出下列算筹表示的两组数和最终结果,计算并观察. ② 11 + ( -3) = ____, ( -3) + 11 = ____. 知识点:有理数加法的运算律及应用 合作探究 ① 2 + ( -4) = ____ , ( -4) + 2 = ____; 探究一 计算并观察: -2 -2 8 8 (1) 比较以上各组两个算式的结果,它们有什么关系?每组两个算式有什么特征? (2) 请你再换几个加数试一试,所得的结果如何? 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗? 在有理数的加法中, 两个数相加,交换加数位置,___不变. 和 加法交换律: a + b = b + a. 你能用精炼语言表述这一结论吗? 探究二 计算并观察: [8 + ( -5)] + (-4), 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗?换几个加数再试试. 类比加法的交换律,用精炼语言表述这一结论. 在有理数的加法中, 三个数相加,先把___两个数相加,或者先把___两个数相加,和不变. 前 后 加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c ). 例1 计算:(1) 16 + (-25) + 24 + (-35); 解: 16 + (-25) + 24 + (-35) =16 + 24 +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) =-20. 符号相同 同分母 互为相反数 = -1. (3) (-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (-4.33). 解:原式 = [(-2.48) + (-7.52)] + [(+4.33) + (-4.33)] = (-10) + 0 相加为整数 互为相反数 = -10. 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律? 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以 90 kg 为标准,10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?(请用多种方法解题) 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解法1:先计算 10 袋小麦一共多少千克: 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4. 再计算总计超过多少千克: 905.4-90×10=5.4. 答:10 袋小麦一共 905.4 kg,总计超过 5.4 kg. 解法2:每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10 袋小麦对应的数分别为 +1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) 90×10+5.4=905.4. 答:10 袋小麦一共 905.4 kg,总计超过 5.4 kg. =5.4. 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加,交换加数的位置,____不变 三个加数相加,先把__两个数相加,或者先把__两个数相加,____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 基础练习 1.下列变形中,正确运用加法运算律的是 ( ) B 2. 计算: 3. 快速公交 B1 某次途经 A,B,C,D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示.其中正数表示上车人数,负数表示下车人数. A 站 B 站 C 站 D 站 -8 -12 -5 -10 +9 +7 +13 +5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人. (1) 从 C 站开出时,有乘客多少人? (2) 经过这 4 站后,此辆公交上还有乘客多少人? 解:(1) 20+(-8)+(+9)+(-12)+(+7)+(-5)+(+13) 故经过这 4 站后,此辆公交上还有乘客 19 人. (2) 24+(-10)+(+5)=[24+(+5)]+(-10)=19(人), 故从 C 站开出时有乘客 24 人. =24(人), =[20+(-20)]+[(+9)+20]+(-5) =20+[(-8)+(-12)]+(+9)+[(+7) ... ...