(
课件网) 3.2 双曲线 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 可以看出,广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 我们可以通过一个实验来完成. （1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处； （2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)； （3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线). 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 一般地,把平面内与两个定点 的距离之差的绝对值为常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为双曲线的焦距. 拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变. 双曲线的标准方程 3.2.1 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系,并推导了椭圆的标准方程.对于双曲线,如何建立适当的坐标系求它的方程呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 上面方程称为双曲线的标准方程,此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)、(c,0). 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 如图,以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系.类似地,可以求得双曲线的标准方程为 此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0,c). 例1 根据条件,求双曲线的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （1）因为2c=14,2a=6,即c=7,a=3,所以b =a -c =40. 由于双曲线的焦点在x 轴上,故双曲线的标准方程为 例1 根据条件,求双曲线的标准方程. （2）焦点为F1(0,-6)、F2(0,6),双曲线上的一点M的坐标为(2,-5). 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距. （1）因为含x项的系数为正数,所以双曲线的焦点在x轴上,并且a =32,b =4.于是有 c =a +b =32+4=36， 从而可得 c=6,2c=12. 所以,双曲线的交点坐标分别为(-6,0)、(6,0),焦距为12. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距. （2）将双曲线的方程化为标准方程,为 因为含y的项的系数为正数,所以双曲线的焦点在y轴上,并且a =8,b =8.于是有 c =a +b =16， 从而可得 c=4,2c=8. 所以,双曲线的交点坐标分别为(0,-4)、(0,4),焦距为8. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 ... ...
