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课件网) 4.2 直线与直线的位置关系 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图所示,在长方体教室中,观察并思考：直线a、b、c、d有怎样的位置关系？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 一般地,把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线；相交或平行的两条直线称为共面直线. 观察发现,直线b、c、d在同一平面内,其中直线b、c平行，直线d与直线b、c分别相交；直线a与直线d既不平行也不相交,它们不同在任何一个平面内. 共面直线 4.2.1 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.平行直线 图中所示长方体教室中,直线a与直线b是共面于黑板所在平面内的平行直线,直线b与直线c是共面于地板所在平面内的平行直线，那么直线a与直线c是否平行呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 1.平行直线 事实上,空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行,这称为平行线的传递性. 我们知道,在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行.可以证明,在空间中这个结论仍然成立.如前面图所示,当a∥b,b∥c时,有a∥c. 例1 如图所示,点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD 的中点,点C、H分别是MB、MA 的中点，M 平面BD. 求证：GH // EF. 证明 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 因为点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD的中点，所以 AF// BE, 且AF=BE.故四边形 ABEF 是平行四边形,EF // BA. 又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点,所以GH// BA. 根据平行线的传递性可知, GH// EF. 四边形EFGH是什么图形？ 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.相交直线 图中所示长方体教室中,直线d与直线b相交于一点, 且互相垂直.空间中其他相交直线有怎样的位置关系呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 2.相交直线 我们知道,同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线,当l与m相交于点A时,可简记作l∩m=A. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 2.相交直线 两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角,如图所示.显然, 并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角. 规定：两条平行直线缩成的角为0.因此,两条共面直线所成角的范围是 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图. （1）分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小; 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （1）因为AB // D1C1,所以AB与D1C1所成的角为0. 又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线,所以 即AB与DB所成的角的大小是 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图. （2）直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？ 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （2）显然,直线AB 与BD所成的角为∠ABD,直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1. 因为 即直线AB与DB所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角相等. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 一般地,如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与 l2',那么l1与l2 所成的角和l1'与 l2'所成的角相等. 这个 结论称为等角定理,常用来判定空间中的两个角相等. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 1. 观察自己的教室，找出其中的平行直线、相交直线、共面直线. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 2. 如图所示,己知长方体 ABCD-A1B1C1D1,判断下列说法是否正确. (1)直线A1B1与DD1相交； (2)直线AD与CC1平行； (3)直线AB与D1B1相交； (4)直线BD与B1D1平行. 情境导入 巩固练习 归纳总结 ... ...
