【精品解析】2019-2023高考数学真题分类汇编5 函数的单调性、奇偶性、周期性

2019-2023高考数学真题分类汇编5 函数的单调性、奇偶性、周期性 一、选择题 1．（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（　　） A． B． C． D． 2．（2021·全国乙卷）设函数f(x)= ，则下列函数中为奇函数的是（　　） A．f(x-1)-1 B．f(x-1)+1 C．f(x+1)-1 D．f(x+1)+1 3．（2023·北京卷）下列函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·全国乙卷）已知是偶函数，则（　　） A． B． C．1 D．2 5．（2023·新高考Ⅱ卷）若为偶函数，则a=（　　） A．-1 B．0 C． D．-1 6．（2022·新高考Ⅱ卷）若函数 的定义域为R，且 ，则 （　　） A．-3 B．-2 C．0 D．1 7．（2021·新高考Ⅱ卷）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（　　） A． B． C． D． 8．（2021·全国乙卷）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·全国甲卷）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若 （　　） A． B． C． D． 10．（2020·新课标Ⅱ·文）设函数 ,则 （　　） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 11．（2020·新课标Ⅱ·理）设函数 ，则f(x)（　　） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 12．（2020·新课标Ⅰ·理）若 ，则（　　） A． B． C． D． 13．（2020·新高考Ⅰ）若定义在R的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．（2019·全国Ⅱ卷文）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= -1，则当x<0时，f（x）=（　　） A． -1 B． +1 C．- -1 D．- +1 15．（2019·北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A． B．y=2-x C． D． 16．（2021·北京）函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（　　） A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 17．（2023·全国甲卷）已知函数．记，则（　　） A． B． C． D． 18．（2021·全国甲卷）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 时， .若 ,则 （　　） A． B． C． D． 19．（2019·全国Ⅰ卷理）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间 单调递增 ③f(x)在[-π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 二、填空题 20．（2021·新高考Ⅰ）已知函数f(x)= 是偶函数，则a=　 　 21．（2020·江苏）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是　 　. 22．（2023·全国甲卷）若为偶函数，则　 　． 23．（2023·全国甲卷）若为偶函数，则　 　． 24．（2022·全国乙卷）若 是奇函数，则 　 　， 　 　． 25．（2019·全国Ⅱ卷理）已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 　 　. 26．（2019·北京）设函数f（x）=ex+ae-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=　 　：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是　 　. 27．（2023·北京卷）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 28．（2023·上海卷）函数 （1）当是，是否存在实数，使得为奇函数； （2）函数的图像过点，且的图像与轴负半轴有两个交点，求实数的取值范围. 29．（2019·浙江）设a∈R，已知函数f(x)= (Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围 ... ...