专题11多个等腰三角形求角度（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 多个等腰三角形求角度 1．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；……；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为(　　)　 A．9 B．21 C．35 D．100 2．如图，中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E为AB边上的两点，且AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（　） A．45° B．40° C．35° D．30° 5．如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范围是( ) A．15°≤ a <18° B．15°< a ≤18° C．18°≤ a <22.5° D．18° < a ≤ 22.5° 6．如图，已知∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上，，，，，以此类推，若，则的长为（　　） A．6 B． C．32 D． 7．如图，在第一个中，，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的底角的度数为 ． 8．如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ． 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠CDE是 °． 10．某数学兴趣小组开展了一次数学活动，其过程如下：如图，设∠BAC=α（0°＜α＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两条射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1，若只能摆放5根相同的小棒，则α的取值范围是 ． 11．如图，在中，，是边上的两点，，，，则的度数为 ． 12．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ °． 13．如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条P1P2、P2P3、P3P4…来加固钢架，且AP1＝P1P2，则∠BAC的最大值为 ．（结果保留整数） 14．如图，，OP平分∠MON，，过点作交OP于点，在ON上截取，使，过点作交OP于点，过点作垂足为，得正方形；在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足N为，得正方形；……以此类推，在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足为，得正方形．则正方形的面积为 ． 15．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上． 活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒） 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”） （2）设，求的度数； 活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且． 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示） （4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 ． 16．如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点开始， ... ...