专题12求第三点与已知两点构成等腰三角形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题12求第三点与已知两点构成等腰三角形 1．如图，在中，．点是直角边所在直线上一点，若为等腰三角形，则符合条件的点的个数最多为（ ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 2．如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当△ABP为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 3．已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点 C，使△ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有（ ） A．8 个 B．9 个 C．10 个 D．11 个 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（ ） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 11．如图，已知中，，，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得成为等腰三角形，则这样的点P共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．正方形ABCD所在平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（　　） A．5个 B．7个 C．8个 D．9个 13．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 14．如图，∠AOB=60°，点M在边OA上，OM=x，点N在边OB上，ON=x+4，点P是∠AOB边上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有5个，则x的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．如图，已知每个小方格的边长为两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点，使为等腰三角形，则这样的格点有 个． 16．如图，在中，，，在直线或直线上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有 个． 17．如图，∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB边上的一点，若使得△PMN为等腰三角形的点P只有1个，则x的取值范围是 ． 三、解答题 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如图示，但不能与图示相同）． 19．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）； （2）如图（2），以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则在数 ... ...