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课件网) 第1课时 函数的表示法 3.1.2 函数的表示法 一、导入新课 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题． 函数有哪些表示方法呢？ 二、研探新知 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y=f(x)． 三、典例探究 解：这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}. 用解析法可将函数y=f（x）表示为 y=5x, x∈{1，2， 3，4，5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数y＝f(x) 表示为右图. ①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线； ④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意： 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示 函数y＝f(x)，如图所示． 由图可看到： 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀； 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大； 赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高. 思考：三种表示方法各有什么特点？ 表示方法 特点 解析法 函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域． 列表法 不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值； 图像法 能直观形象地表示出函数的变化情况 例3 .(1)已知f(x+1)=-3x+2,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式; (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 解：(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1. 将x=t-1代入f(x+1)=-3x+2, 得f(t)=-3(t-1)+2=-5t+6,∴f(x)=-5x+6. (方法二)∵f(x+1)= -3x+2=+2x+1-5x-5+6=-5(x+1)+6,∴f(x)=-5x+6. (2)设所求的二次函数为f(x)=a+bx+c(a≠0). ∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=a+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立, ∴a+b(x+1)+1-(a+bx+1)=2x, 即2ax+a+b=2x,由恒等式的性质,得 ∴∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1. (3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, ∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x- . 3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x). 总结：求函数解析式的四种常用方法 1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可. 2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式. 4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法. 总 ... ...
