江北实验中学2023学年第一学期期始检测卷 九年级数学 选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A．y＝x2 B．y＝x+1 C．y＝ D．y＝2x 2.若，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ） A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1 4.将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2 5. 如图，点C是线段黄金分割点（），，则的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 6.下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A.它的开口方向向下 B.它的顶点坐标是 C.当时，随的增大而增大 D.当时，有最小值是3 7.下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8 如图，点P是的重心，若的面积为12，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( 第 8题图 )9. 设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 且 10．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ） A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤ B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤ C．n≤﹣1或1＜n≤ D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1 填空题（每题3分，共18分） 已知线段，则a，b的比例中项为 _____． ( 第 12题图 )如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7， 那么线段CE的长度等于 ． 13．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件： ①；②；③；④中的一个， ( 第 13题图 )不能得出和相似的是： （填序号）． 14.已知点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝﹣ax2+2ax﹣1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． ( 第 15题图 )15.如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ． 16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =_____． ( 第 16题图 ) 三、简答题（第17，18，19,题各6分，第20,21,22题8分，第，23题10分，共52分） `17.已知线段、、，且. （1）求的值； （2）若线段、、满足，求、、的值. 18. 如图所示，的各顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，绕点顺时针旋转后得到． （1）在下图中画出； （2）在下图中画一个格点，使，且相似比为． 已知二次函数. （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求图象与轴的交点坐标，与 轴的交点坐标；（3）当为何值时，随的增大而增大？ 20. 如图，在中，，点是上一点，，． ( 第 20题图 )（1）求证：； （2）若，，的面积为1，求的面积． 21、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且 获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数， 所调查的部分数据如表： 销售单价x（元） 65 70 80 … 销售量y（件） 185 190 200 … （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？ 22、如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值； (3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在 ... ...
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