(
课件网) 第二讲 用样本估计总体 课标要求 考情分析 1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、 中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义. 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、 方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义. 3.能用样本估计总体的取值规律，能用样本估 计百分位数，理解百分位数的统计含义 1.考查平均数、方差 的计算及频率分布 直方图的简单应用. 2.题型以选择题、填 空题为主，出现解答 题时常与概率结合 1.总体取值规律的估计 (1)绘制频率分布直方图的步骤 ①求极差：即一组数据中最大值与最小值的差. ②决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成5～12 极差 组数 组，组距＝ . ③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一位小数分组. ④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表. 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各个数 据在每组所占比例的大小. ⑤画频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个 组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的 频率 组距 ， 这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰好是该组的频率. 这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和等 于 1. (2)不同统计图的特点 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和 直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折 线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.条形图适用于描述离散 型数据，直方图适用于描述连续性数据. 2.总体百分位数的估计 (1)第 p 百分位数的定义 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这 组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－ p)%的数据大于或等于这个值. (2)计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据. 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百 分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第 (i＋1)项数据的平均数. (3)四分位数 25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据 分成四等份，因此称为四分位数.其中第 25 百分位数也称为第一四 分位数或下四分位数，第 75 百分位数也称为第三四分位数或上四 分位数. 3.总体集中趋势的估计 (1)众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. (2)中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.在频率分布 直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. (3)平均数 样本数据的算术平均数， 4.总体离散程度的估计 (3)标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大， 数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. 【名师点睛】(1)频率分布直方图中的常见结论 ①众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标. ②平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和. ③中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的. (2)平均数、方差的公式推广 考点一 频率分布直方图 [例 1](1)为了了解某校九年级 1 600 名学生的体能情况，随机 抽查了部分学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理 后绘制成如图 8-2-1 所示的频率分布直方图，根据统计图的数据， 下列结论错误的是( ) 图 8-2-1 A.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25 B.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5 C.该校九年 ... ...
