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课件网) 第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示 课标要求 考情分析 1.理解平面向量基本定理及其意义.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算. 3.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件 1.本讲主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性. 2.一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题 1.平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任一向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 若 e1，e2 不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的 一个基底. 2.平面向量坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 3.共线向量及其坐标表示 (1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ， 使得 b＝λa. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1 ＝0 时，向量 a，b 共线. 考点一 平面向量基本定理的应用 图 5-2-1 【题后反思】应用平面向量基本定理的注意事项 (1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充 要条件，把相关向量用这一组基底表示出来. (2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量， 常借助图形的几何性质，如平行、相似等. (3)强化共线向量定理的应用. 【变式训练】 答案：D B.－ 图 5-2-2 A.1 1 2 C.－ 2 3 1 D. 8 答案：B 考点二 平面向量的坐标运算 答案：C c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则 的值为( (2)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 5-2-3 所示，若 ) 图 5-2-3 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图 5-2-4 所示的平面 直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)， 图 5-2-4 则 A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)， 答案：D 【题后反思】 (1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先 求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用. (2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算 都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合 起来，使几何问题转化为数量运算问题. 【变式训练】 1.已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且 A(1，1)， 答案：(4，7) 2.(2022 年滕州市模拟)如图5 2 5所示，以{e1，e2}为基底，则 a＝_____. 图 5-2-5 答案：－2e1＋e2 考点三 平面向量共线的坐标表示 考向 1 利用向量共线求向量或点的坐标 [例3]已知点 O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则 AC 与 OB 的交点 P 的坐标为_____. 答案：(3，3) 考向 2 利用向量共线求参数 [例 4](1)已知向量 a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若 c∥ (2a＋b)，则λ＝_____. 解析：由题意得 2a＋b＝(4，2)，因为 c＝(1，λ)，且 c∥ 【题后反思】 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若 a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)， 则 a＝λb. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平 行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例 来求解. 【考法全练】 答案：A 答案：(－3，9) ⊙利用方程的思想求解平面向量问题 【策略指导】 (1)关键点：找不到问题的切入口，即想不到利用待定系数法 求解. (2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个 几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习 题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平 ... ...
