专题31一次函数中的最值（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题31 一次函数中的最值 1．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是( ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（　　） A． B．2 C．10 D．40 3．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，E是的中点、P是上一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 5．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是线段OC上的一动点，DE+AE的最小值是（　　　） A． B．10 C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，，点为线段上任意一点，在直线上取点，使，为射线上一点，使，连，分别取、中点、，则线段的最小值是（ ） A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.4 7．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（m，m﹣2），则AB+OB的最小值是 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为和，点P的坐标为，则的最小值为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，2)，点A与点C(-3，2)之间的距离为 ，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时，点D的坐标为 ，此时AD+BD的最小值为 ． 10．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B（m，4-m）与点C分别是直线l及x轴上的动点，则△ABC周长的最小值为 11．如图一次函数的图像与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求的最小值 ． 12．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是 ． 13．如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，C为的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为 ． 14．如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点， (1)求点C关于y轴对称点M坐标，点C关于直线AB对称点N坐标． (2)求△CDE的周长的最小值． 15．【阅读】已知平面直角坐标系中有两点，，根据勾股定理，可知两点间的距离．特别地，如果点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，那么这两点间的距离公式可简化为或．例如：已知点，，则这两点间的距离． 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知，，则A，B两点间的距离为_____． (2)已知点M，N在同一条平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为_____． (3)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试探究在x轴上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请求出此时点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 16．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积： (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 17．如图1所示，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E． (1)求点E的坐标； (2)如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求的最大值； (3)如图1，将绕平面内某点旋转90°，O的对应点落在直线上，D的对应点落在直线上，请直接写出旋转后C的对应点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直 ... ...