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课件网) 平方差公式 目录 01 学习目标 02 知识讲解 03 课堂练习 03 课堂总结 PART 01 学习目标 学习目标 经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． PART 02 知识讲解 导入 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 回忆：多项式与多项式相乘的法则 知识讲解 (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). 观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的乘积， 等号的右边：这两个数的平方差. = a2－4 =4 x2－1 观察思考 知识讲解 平方差公式: (a+b)(a－b)= a2－b2. 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)= a2－ b2 . a2－ ab+ab－ b2= 归纳 知识讲解 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2 图1 图2 验证 知识讲解 (1) (a+b)( a b) ； (2) (a b)(b a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a b)(a+b) ; (5) ( 2x+y)(y 2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算 (两组相反项 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ; (不能) （6）( 4a 1)(4a 1) （能） (两组相反项 ) (两组相同项 ) (两组相同项 ) 知识讲解 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3)( m+n)( m n). 解: (1) (5+6x)(5 6x)= 5 5 相同项 52 平方 6x 6x 相反项 平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意 当“相同项或相反项”是一分数或是数与字母的乘积时, 再平方; ( )2 6x = 25 最后的结果要去掉括号。 36x2 ; (2) (x+2y) (x 2y) = x x x2 ( )2 2y 2y 2y = x2 4y2 ; 例题 【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). 【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4. (2)(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 只有符合(a+b) (a－ b)的 形式才能用平方差公式 知识讲解 计算 (1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】 （1） 102×98 =(100+2)(100-2) =1002－22 =10 000－4 =9 996. (2)原式 =(y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－4－y2-5y+y+5 =-4y+1. 跟踪训练 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). （2）（5）（6） 跟踪训练 2.利用平方差公式计算： 原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2. 【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2. 【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x. 平方差公式的逆用 a2－b2 = (a+b)(a－b) 【解析】 知识讲解 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4. （5）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75. （4)(0.5-x)(x+0.5)(x2+0.25) PART 03 课堂练习 随堂练习 1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B． C． D． 【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ； D中 . 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1. 随堂练习 3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _____． 【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 答案:（a+b ... ...
